高考数学一轮复习：4三角函数-跟踪训练6（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：4三角函数-跟踪训练6（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练06函数y＝Asinωx＋φ原卷版docx、跟踪训练06函数y＝Asinωx＋φ解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
A．B．C．D．
【解答】解：因为，所以当时，有，
因为在区间上的极值点有且仅有2个，结合函数图象得，解得，
所以的取值范围为，
故选：．
2．（2022秋•香坊区校级期中）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则的取值范围为
A．B．C．D．
【解答】解：依题意，，，，
在区间上恰有唯一对称轴，
，且，，
解得，，．
故选：．
3．（2023•泸县校级模拟）若函数，，的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则
A．B．C．D．
【解答】解：函数，，的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，
作出函数，，的大致图象，
不妨取如图的相邻三个最值点．
设其中两个最大值点为，，最小值点为．
根据正弦函数图象的对称性，易知为等腰直角三角形，且斜边上的高，
所以斜边，则周期．
由，可得，
．
故选：．
4．（2023春•西丰县校级期中）已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：函数，若在上恰有两个零点，
由，且，可得，
，且，解之得，
故选：．
5．（2023春•长宁区校级期末）将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，，若点坐标为，则
A．0B．2C．6D．10
【解答】解：由题意作出图象如图，
由图象可知，共有5个交点，
根据余弦函数的中心对称性可知，和，和关于对称，
，
，
又，，
，，
．
故选：．
6．（2022秋•福田区校级月考）已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，若函数在上存在零点，则
A．或B．或C．D．
【解答】解：在中，由正弦定理可得，即，
从而，或，
若，则在上没有零点，不符合题意；
若，则在上存在零点，符合题意．
故选：．
7．（2023•会泽县模拟）已知函数在区间上为增函数，且图像关于直线对称，则的取值集合为
A．B．
C．D．
【解答】解：已知，由，得，
因为在上单调递增，所以，即，
的对称轴为，解得，
由图像关于直线对称，则，
解得，
所以的取值集合为．
故选：．
8．（2023春•金安区校级期中）已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：函数在上有且仅有三个零点，
即在上有且仅有三个零点．
，，，求得．
故选：．
9．（2023•汉滨区校级模拟）已知函数，相邻两个对称轴之间的距离为，且对于任意，恒成立，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：由题意可知函数的周期为，所以，
在上恒成立，
，
，
故选：．
10．（2023春•宛城区校级月考）函数的图象关于点中心对称，且在区间恰有三个极值点，则
A．在区间单调递增
B．在区间有5个零点
C．直线是曲线的对称轴
D．图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数
【解答】解：的图象关于点中心对称，
，，，
又在区间恰有三个极值点，
，，
，又，，
，
，
对，，，，
在区间不是单调函数，错误；
对，，，，
在区间有6个零点，错误；
对，，直线是曲线的对称轴，正确；
对，将图象向左平移个单位，
可得，显然其为非奇非偶函数，错误．
故选：．
11．（2023春•东城区校级期中）若函数在区间上单调递减，且在区间，上有唯一的实数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意令，，
解得，，
又因为在区间上单调递减，
所以且，，
所以，，
当，时，，，
因为方程在区间，上有唯一的实数解，
则有，解得，
综上的取值范围是，，
故选：．
12．（2022秋•潍坊月考）设函数在区间恰有5个极值点，4个零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：函数，
由，可得，，
函数在区间恰有5个极值点，4个零点，
，
求得，
故选：．
13．（2022春•安阳月考）已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：由函数的图象可得函数的周期为，
一条对称轴为，且当时，函数取得最小值，
故函数的增区间为，，，
故选：．
14．（2022•山东开学）若是函数图象上的一点，则就是函数图象上的相应的点，则，的值分别为
A．，B．3，C．，3D．3，3
【解答】解：是函数图象上的一点，就是函数图象上的相应的点，
，且，
故有，，，求得，，
故选：．
15．（2022秋•安徽月考）函数在上有6个零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：得或，
解得或或，
即或或，
因为，函数在上的七个零点依次为：，
由于在上有6个零点，所以，解得，
则的取值范围是．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．（2023春•天心区校级月考）记函数的最小正周期为，且．若为的零点，则
A．B．
C．为的零点D．为的极值点
【解答】解：，，则，故正确；
由题意得，
，，
又，
，
当有唯一解，则，故错误；
，
则，故错误；
，故正确；
故选：．
17．（2020秋•江苏月考）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则
A．在上的最小值为0B．在上的最小值为
C．在上的最大值为0D．在上的最大值为1
【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，
得到函数的图象，
当，，，，，，，，
故的最大值为1，最小值为，
故选：．
18．（2021春•巫山县校级月考）设函数，则下列结论正确的是
A．的一个周期为
B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为
D．在单调递减
【解答】解：函数，故它的一个周期，故正确；
令，求得，为最小值，故的图像关于直线对称，故正确；
对于，
令，可得，故 的一个零点为，故正确；
当，，，，函数不单调，故错误，
故选：．
19．（2022秋•上城区校级期末）已知函数，若在，上的值域是，则实数的可能取值为
A．B．C．D．
【解答】解：，因为，，所以，
又因为的值域是，所以，
可知的取值范围是．
故选：．
20．（2022•杭州模拟）已知函数，则
A．是函数的一个零点
B．是函数的一个极值点
C．函数在区间上单调递减
D．函数在处切线的斜率为
【解答】解：，
对于，当时，，故不是函数的零点，故错误；
因为，
当时，，所以不是函数的极值点，故错误；
当时，，，根据余弦函数的单调性可知，此时为减函数，故正确；
因为，所以函数在处切线的斜率为，故正确；
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．（2022春•海淀区校级期中）已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，，则等于 ．
【解答】解：曲线，
由，解得，或，．
即，或，，
故、、、的横坐标分别为：，，，，．
故，
故答案为：．
22．（2022秋•射洪市校级月考）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 16 ．
【解答】解：在同一坐标系中作出函数与函数的图像如下所示，
由图可知，这两个函数的图像均关于点对称，共有8个交点，且两两关于点对称，
所以8个交点的横坐标之和为．
故答案为：16．
23．（2022春•南阳月考）已知函数，若在区间，内没有零点，则的取值范围是 ， ．
【解答】解：，，，，
在区间，内没有零点，
，，，
，，
或，
当时，；当时，．
的取值范围为：，．
故答案为：，．
24．（2022春•嘉定区校级期末）已知函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 ， ．
【解答】解：函数在区间上有且仅有两个零点，
即在区间上有且仅有两个根．
在区间上，，，
，，求得，
即的取值范围是，．
故答案为：，．
25．（2023•攀枝花一模）若函数在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围为 ．
【解答】解：时，，
函数在上存在极值点，
故该极值点满足，所以，
由于函数在上单调，故最小正周期，解得，
所以，
当时，，则当时，，解得：，
综上所述：，
即的取值范围是．
故答案为：．
四．解答题（共3小题）
26．已知函数，，的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的零点为，求．
【解答】解：（1）由题意知，振幅，
周期，
，
．
将点代入得：，又，
故．
．
（2）由函数的零点为知：是方程的根，故，
得，又，
．
27．已知函数，的最小正周期为，且．
（1）求的值；
（2）求在，上的单调区间；
（3）解不等式．
【解答】解：（1），的最小正周期为，
，解得，
；
又，即，又，
，
故，
；
（2），，
，，
当，时，，，单调递减；
当，时，，，单调递增；
当，时，的单调减区间为，，单调增区间为，；
（3）令，得，
，
，
原不等式的解集为，．
28．已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在，上的图象．
【解答】解：（1）令；；
解得 ；
故的单调递增区间：，，；
（2）因为；列表如下
所以其图象如图：
0





0






2
4
0
0
2