高考数学一轮复习：4三角函数-跟踪训练1（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：4三角函数-跟踪训练1（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练01任意角和弧度制三角函数的概念原卷版docx、跟踪训练01任意角和弧度制三角函数的概念解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1．（2023春•桐柏县期中）的弧度数为
A．B．C．D．
【解答】解：由．
故选：．
2．（2022秋•南关区校级期末）已知半径为3的扇形圆心角是，则该圆心角所对弧长是
A．B．C．D．
【解答】解：半径为3的扇形圆心角是，则圆心角所对的弧长．
故选：．
3．（2023春•惠城区校级期中）已知扇形的面积为1，周长为4，则弦的长度为
A．2B．C．D．
【解答】解：设圆的半径为，弧长为，则，
，，
圆心角为，
过点作于，则弧度，
，
．
故选：．
4．（2023春•南阳期末）已知的半径为2，弦的长等于半径，则劣弧的长为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，如图，可得，，
所以，
所以劣弧．
故选：．
5．（2023春•杭州期末）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，．若角密位，则
A．B．C．D．
【解答】解：因为1密位等于圆周角的，
所以角密位时，．
故选：．
6．（2023春•谯城区校级期中）与终边相同的角是
A．B．C．D．
【解答】解：，
与终边相同的角是．
故选：．
7．（2023春•海淀区校级月考）钟表的分针在一个半小时内转了
A．B．C．D．
【解答】解：分针是每小时顺时针旋转一圈，所以根据任意角的定义：1个半小时旋转了．
故选：．
8．（2023春•湖口县校级期末）下列四个选项中与终边相同的角为
A．B．C．D．
【解答】解：由为第一象限角，显然只有与已知角终边相同．
故选：．
9．（2022秋•潮阳区期末）将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，分针转过的角度为，
由转动的方向为顺时针，则弧度为．
故选：．
10．（2022秋•西城区校级期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是
A．B．C．D．120
【解答】解：圆心角．
故选：．
11．（2022秋•阿勒泰地区期末）把化为弧度为
A．50B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
12．（2023春•萍乡期末）下列说法正确的是
A．
B．一堂数学考试分钟）时针旋转
C．1弧度的角大于的角
D．三角形内角必为第一或二象限的角
【解答】解：：因为，故错误；
：一堂数学考试分钟）时针旋转的角度为，故错误；
弧度，故正确；
：三角形的内角为锐角或钝角或直角，直角不在象限内，故错误．
故选：．
13．（2022秋•天津期末）一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：设扇形的中心角为弧度，扇形所在圆的半径为，
则，解得，．
故选：．
14．（2023春•上犹县校级期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是
A．B．C．D．
【解答】解：因为与角终边相同的角的集合为，，
当时，得到，又，所以易知均不符合题意．
故选：．
15．（2023春•西城区校级月考）2弧度的角所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：2弧度，
，
则2弧度的角是第二象限角．
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．（2022秋•秀英区校级月考）下列命题为假命题的是
A．是第四象限角
B．与角终边相同的最小正角是
C．若是第三象限角，则不在第二象限
D．已知点是角终边上一点，则
【解答】解：对于，，则角与角的终边相同，即是第四象限角，故正确；
对于，，与角终边相同的最小正角是，故错误；
对于，若角是第三象限角，即，，
所以，，
当，时，为第一象限角，
当，时，为第三象限角，
当，时，为第四象限角，所以不在第二象限，故正确，
对于，因为是角终边上的一点，所以，故错误．
故选：．
17．（2021秋•铜仁市期末）下列说法正确的是
A．第一象限角是锐角
B．
C．若两个集合，满足，则
D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素
【解答】解：对于，例如是第一象限角，但不是锐角，故错误；
对于，，故正确；
对于，若两个集合，满足，则，正确；
选项，0，5，，，，组成的集合是，0，5，，有5个，故错误．
故选：．
18．（2021春•蚌埠月考）下列说法错误的是
A．若角，则角为第二象限角
B．如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角
C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角
D．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为
【解答】解：对于，因为，所以角为第二象限角，故正确；
对于，根据角的定义，可得正确；
对于，当时，在第二象限，故错；
对于，根据扇形面积公式可得，故错；
故选：．
19．（2020秋•清远期末）已知为第一象限角．则
A．为第三象限角B．为第二象限角
C．D．
【解答】解：为第一象限角，
，，则，，则为第三象限角，故正确；
，，则为第四象限角，故错误；
，，则，故正确；
，故错误．
故选：．
20．（2022秋•杭州期末）下列说法中正确的是
A．半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1
B．若是第二象限角，则是第一象限角
C．，
D．命题：，的否定是：，
【解答】解：对于，半径，圆心角弧度的扇形面积为，错误；
对于，若是第二象限角，即，
则，，
则是第一象限角或第三象限角，错误；
对于，，，正确；
对于，命题：，的否定是：，，正确；
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．（2023•青浦区二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为 ，， ．
【解答】解：画出函数，的图象，如图1所示：
圆弧所在圆的方程为，，，，，
在图象绕原点逆时针旋转的过程中，当点从图1的位置旋转到点时，
根据函数的定义知，这个旋转过程所得的图形均为函数的图象，如图2所示：
此时绕着原点旋转弧度为，
若函数图象在图2位置绕着原点继续旋转，当点在轴下方，点在轴上方时，
根据函数的定义知，所得图形不是函数的图象，如图3所示：
此时转过的角度为，不满足题意；
若函数图象在图3位置绕着原点继续旋转，当整个图象都在轴下方时，
根据函数的定义知，所得图形是函数的图象，如图4所示：
此时转过的角度为；
综上知，的可取值集合为，，．
故答案为：，，．
22．（2023•徐汇区校级三模）已知扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积为 ．
【解答】解：由弧长公式可得，
所以扇形面积为．
故答案为：．
23．（2023春•赣州期中）已知一扇形的圆心角为，半径为7，则该扇形的弧长为 ，面积为 ．
【解答】解：因为扇形的圆心角为，半径为7，则该扇形的弧长，
扇形的面积．
故答案为：，．
24．（2022秋•济宁期末）若扇形的弧长和面积都是4，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数是 2 ．
【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，
，
所以，．
故答案为：2．
25．（2022秋•玉溪期末）若扇形的弧长和半径都是，则扇形的面积为 ．
【解答】解：由已知可得扇形面积为，
故答案为：．
四．解答题（共3小题）
26．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记．
（1）用角表示，的长度；
（2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．
【解答】解：（1）在中：，，
在中：，
，；
（2）矩形的面积
，
由，得，
所以当，即时，．
27．（2023春•安徽期中）油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶．它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面．伞面可近似看成圆锥形．若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为，顶点到下边沿上任一点的长度为．
（1）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
（2）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：
【解答】解：．（1）由题可知圆锥的底面周长为，
所以展开后所得扇形的圆心角为；
（2）由题可知圆锥的侧面积，
所以刷一个这样的油纸伞需要 桐油．
28．（2022春•淮安期末）如图，扇形的半径为2，圆心角为．点在扇形的弧上，点在半径上，且，且，为垂足，设．
（1）若，求的长；
（2）试用表示出梯形的面积，并求的最大值．
【解答】解：（1）由题意，，，，
故，
在中，根据正弦定理得，
，
因为，故有，
则，
（2），，
在中，根据正弦定理得，
可得，
，
在中，
，．
故
，其中，，
依题意得，，
故，
故当时，取得最大值，最大值为．