初中数学人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段优秀第2课时课后测评

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基础训练
1．（2021秋•肥东县期末）如图，若，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【解析】解：根据题意和图示可知，而为和共有线段，故．
故选：C．
2．（2021秋•惠安县期末）在一条直线上依次有、、、四点．若点是线段的中点，点是线段的中点，则有（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：如图，因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以，，
所以，
故选：A．
3．（2021秋•郏县期末）下列四个语句中，正确的是（ ）
A．如果，那么点是的中点
B．两点间的距离就是两点间的线段
C．经过两点有且只有一条直线
D．比较线段的长短只能用度量法
【解析】解：A、如果，且，那么点是的中点，故本选项不符合题意；
B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；
C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；
D、比较线段的长短可以用度量法，但不能只能用度量法，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2021秋•吉州区期末）如图，下列关系式中与图不符合的式子是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：A、，正确，
B、，正确；
C、，而，故本选项错误；
D、，正确．
故选：C．
5．（2022秋•滦州市期中）已知点是线段中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因为点是线段中点，
所以，，
所以A、B、D选项成立，C选项不成立，
故选：C．
6．（2021秋•交城县期末）如图，，，点为的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：由题意知，，，
所以，
又点为的中点，
所以，
故．
故选：D．
7．（2021秋•乌当区期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解析】解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短．
故选：C．
8．（2020秋•丛台区校级期末）有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出 ．（填“”“ ”或“”
【解析】解：由图可得，，
故答案为：．
9．（2020秋•滦南县期末）如图，是线段的中点，，，则的长等于 ．
【解析】解：因为，，所以．
所以点是线段的中点，所以
．故应填11．
10．（2021秋•包河区期末）长度的线段的中点为，点将线段分成，则线段的长度为 ．
【解析】解：因为线段的中点为，
所以
设，则，
所以，解得
即．
所以．
11．（2021秋•偃师市期末）如图，点是的中点，点是的中点，则下列等式中成立的有 （填写序号）
①；
②；
③；
④．
【解析】解：因为点是的中点，点是的中点，
所以，，
则，①错误；②正确；
，③错误；
因为点是的中点，点是的中点，
，④错误，
故答案为：②．
12．（2021秋•淮阳区期末）如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长．
【解析】解：设、、的长分别为、、，
则因为，
所以，解得：，
所以，，，
因为、分别为、的中点，
所以（3分）
所以（5分）
答：的长为．
13．（2022•南京模拟）请按要求完成下列问题．
如图：、、、四点在同一直线上，若．
（1）比较线段的大小： （填“”、“ ”或“” ；
（2）若，且，求的长．
【解析】解：（1）因为，
所以，
所以．
（2）因为，且，
所以，
所以，
所以．
能力提升
14．（2021秋•义安区期末）如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端点）正好对着直尺刻度约为处，另一端点）正好对着直尺刻度约为．则水笔的中点位置的刻度约为（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因为水笔的笔尖端点）正好对着直尺刻度约为处，另一端点）正好对着直尺刻度约为．
所以水笔的长度为，水笔的一半，
所以水笔的中点位置的刻度约为．
故选：C．
15．（2021秋•唐山期末）已知点，，在直线上依次排列，且，，那么点与点之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因为，，
所以．
故选：D．
16．（2021秋•淮南期末）已知线段和点，如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．点在线段上B．点为线段的中点
C．点在线段外D．点在线段的延长线上
【解析】解：因为两点之间的最短距离是线段的长，，
所以点一定在线段上．
故选：A．
17．（2022春•让胡路区校级期末）、、是平面上的三点，，，那么下列正确的是（ ）
A ．点在直线外B ．点在线段上
C ．点能在线段上D ．点不能在线段上
【解析】解： 根据、、是平面上的三点，，，可知点不能在线段上， 但点可能在直线上， 也可能在直线外 ．
故选：D．
18．（2021秋•郊区期末）体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点，，，处，则他们四人中，成绩最好的是 ．
【解析】解：由图可得，，
所以表示最好成绩的点是点，
故答案为：小智．
19．（2021秋•姜堰区期末）通过度量可知，如图所示的中，，则图中 号（填序号）位置是顶点．
【解析】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是、另一个是，
①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是、另一个是，
所以②号位置表示，
故答案为：②．
20．（2019秋•太康县期末）在数轴上，点，点分别表示和5，则线段的中点所表示的数是 ．
【解析】解：根据题意，得
，
，
所以线段的中点所表示的数是1．
21．（2019秋•吉州区期末）如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求：
（1）线段的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？请证明你的猜测．
【解析】解：（1）因为点、分别是、的中点，
所以，
，
所以，
（2）猜测，
因为点、分别是、的中点，
所以，
，
所以．
22．（2021秋•孝南区期末）如图，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点．
（1）若， ；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由．
【解析】解：（1）因为，，，
所以，
因为、分别是、的中点，
所以，，
所以；
故答案为：7；
（2）不改变，
理由：因为，，
所以，
因为、分别是、的中点，
所以，，
所以，
所以．
23．（2021秋•雅安期末）已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点．
（1）当是线段的中点时，求线段的长；
（2）当线段时，求线段的长．
（3）若点在线段的延长线上，求线段与线段的数量关系．
【解析】解：（1）如图：
因为是线段的中点，，
所以，
因为是线段中点，
所以，
所以，
因为是线段的中点，
所以．
（2）因为，
所以点在的左边或右边，
当点在的左边时，
由（1）知，
因为，
所以，
因为是中点，
所以，
当点在的右边时，
所以，
所以，
所以值为5或3．
（3）如图：
因为，
，
所以．
拔高拓展
24．（2020春•武邑县校级月考）某公司员工分别在、、三个住宅区，区有30人，区有15人，，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 区．
【解析】解：因为当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
，
当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，
当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，
所以当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区．
故答案为．
25．（2022秋•郑州期中）【问题探究】
（1）如图，点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 ；
【方法迁移】
（2）已知点在线段上，点，分别是，的中点．若，，则线段的长为 ．
【学以致用】
小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有人，则该班共有学生多少人？（用含的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）
【解析】解：（1）因为点，分别是，的中点，，，
所以，，
所以，
故答案为：7.5；
（2）因为点，分别是，的中点，，，
所以，，
所以，
故答案为：；
（3）如图所示，
线段的长度参加延时服务的女生；
线段的长度表示未参加延时服务的女生；
线段的长度表示参加延时服务的男生人数；
线段的长度表示未参加延时服务的男生人数．
设，，则，
所以（人），
即该班共有学生人．