初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角优秀同步练习题

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1．（2021秋•平桂区 期末）一个角的度数是，则这个角的余角是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：一个角的度数是，则这个角的余角是，
故选：D．
2．（2021秋•围场县期末）如果一个角的补角是，那么这个角是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：这个角．
故选：D．
3．（2021秋•藤县期末）关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的个数有（ ）
A．1 个B．2个C．3个D．4个
【解析】解：①若是锐角，则，即锐角的补角是钝角，那么①正确．
②任意角均有补角，那么②错误．
③直角的补角是直角，得互补的两个角也可能相等，那么③错误．
④同角或等角的补角相等，那么④正确．
综上：正确的有①④，共2个．
故选：B．
4．（2021秋•岳池县期末）已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因为和互为补角，和互为补角，
所以，
故选：C．
5．（2021秋•巴林左旗期末）如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：设这个角为，则这个角的余角，补角，
由题意得，，解得．
故选：C．
6．（2021秋•平定县期末）已知点，，，，的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．与互补
C．D．与互余
【解析】解：因为，，
所以，，
所以．
故选：B．
7．（2021秋•承德期末）如图，结论正确的是（ ）
①射线的方向是北偏西
②射线的方向是东南方向
③射线的方向是北偏东
④和互为补角
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】解：①射线的方向是北偏西，因此①不正确；
②射线的方向是东南方向，因此②正确；
③射线的方向是北偏东，因此③不正确；
④由题意可得，，，因此④不正确；
综上所述，正确的有②，共1个，
故选：A．

8．（2021秋•文山市期末）如果，则的余角是 度；的补角是 度．
【解析】解：因为，
所以的余角是；
的补角是：．
故答案为：60，150．
9．（2021秋•白水县期末）已知一个角的度数为，则这个角的余角用度分秒表示为 ．
【解析】解：由题意得：
，
因为，
所以，
所以，
所以已知一个角的度数为，则这个角的余角用度分秒表示为，
故答案为：．
10．（2021秋•定南县期末）是从的顶点引出的一条射线，若，，则的度数为 ．
【解析】解：①如图1所示，在内部，
因为，，
所以；
②如图2所示，在外部，
因为，，
又因为，
所以．
故答案为：或．
11．（2021秋•紫阳县期末）如图，，射线是补角的平分线，则 ．
【解析】解：因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
故答案为：．
12．（2021秋•市中区期末）若一个角的补角为，求这个角的余角．
【解析】解：设这个角为，
则，
则的余角为：．
这个角的余角．
13．（2021秋•泸县期末）如图，，是的平分线，与互余，求的度数．
【解析】解：因为是的平分线，
所以，
因为与互余，
所以，
因为，
所以．
14．（2021秋•兰西县期末）如图，已知，分别是和的角平分线，．
求：（1）的余角的度数是多少？
（2）的补角的度数是多少度？
【解析】解：（1）因为、分别是和的平分线，
所以，，
所以
，
所以的余角的度数是：；
（2）由（1）得到，
所以的补角的度数是：．
能力提升
15．（2021秋•通许县期末）一个锐角的补角比它的余角（ ）
A．大B．小C．大D．小
【解析】解：设这个锐角是，则它的补角是，它的余角是，
所以．
故选：C．
16．（2021秋•龙马潭区期末）刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：A、根据同角的余角相等可得，符合题意；
B、由三角板的性质可知，，不符合题意；
C、由三角形外角的性质可知，，不符合题意；
D、由平角的定义可知，，不符合题意．
故选：A．
17．（2021秋•利川市期末）如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（ ）
A．与 B．与
C．与D．与
【解析】解：A．因为，，，所以与互余，故A选项符合题意；
B．因为，，所以与是不互为余角的两个角，故B选项不符合题意；
C．因为，，所以，不是互为余角的两个角，故C选项不符合题意；
D．因为，，所以，不是互为余角的两个角，故D选项不符合题意．
故选：A．
18．（2021秋•晋江市期末）如图，与互为余角，射线表示北偏东的方向，则射线表示的方向是（ ）
A．南偏西B．南偏东C．北偏西D．北偏东
【解析】解：因为与互为余角，
所以，
因为，
所以，
所以射线表示的方向是南偏东，
故选：B．
19．（2021秋•宁安市期末）如图，点是直线上一点，平分，在内，且，，则下列四个结论①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解析】解：因为平分，
所以，
因为，
所以设，则，
因为，
所以，
所以，
解得：，
所以，故①正确；
因为，，
所以，则，
所以射线平分，故②正确；
因为，，，
所以，，
所以图中与互余的角有2个，故③正确；
因为，
所以，
因为，，，，
所以，，，，，
所以图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：A．
20．（2021秋•逊克县期末）若一个角比它的补角大，则这个角为 ．
【解析】解：设这个角为，则这个角的补角为，
，
解得：．
故答案为：105．
21．（2021秋•思明区校级期末）如图，点是直线上一点，平分，，平分，与互余，则 ．
【解析】解：因为平分，
所以，
因为与互余，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
故答案为：45．
22．（2021秋•怀宁县期末）如图，点在直线上，从点引出射线，其中射线平分，射线平分，下列结论：
①；
②与互补；
③若平分，别；
④的余角可表示为．
其中正确的是 ．（只填序号）
【解析】解：因为平分，平分，
所以，，
所以，
因为，
所以，故①结论正确；
因为，
所以，
即与互补，故②结论正确；
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
解得：，
所以，故③结论正确；
因为，
所以，
所以，
因为的余角为：，
所以的余角为：，
因为，，
所以，
即的余角可表示为：，故④结论正确，
综上所述，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
23．（2021秋•巴彦淖尔期末）一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
【解析】解：设这个角为，
则这个角的补角为，余角为，
根据题意可得，
，
解得：，
所以这个角为．
24．（2021秋•康巴什期末）如图，和都是直角．
（1）判断与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若，过点作的平分线，求的度数．
【解析】解：（1）与图中的相等，
因为和都是直角，
所以，
，
所以；
（2）的度数为，
因为，，
所以，
又因为，
所以，
因为平分，
所以．
25．（2021秋•郓城县期末）如图，在内．
（1）如果和都是直角．且，求的度数；
（2）如果，，求的度数（用含、的式子表示）．
【解析】解：（1）因为和都是直角，，
所以，
所以．
（2）因为，
所以，
因为，
所以；
所以，
因为，，
所以．
拔高拓展
26．（2021秋•平定县期末）综合与探究
【实践操作】
在数学实践活动课上，“奋进”小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，使直角顶点重合于点，是直角，平分．
【问题发现】
（1）若，则的度数为 ；
（2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，请直接写出和的度数之间的关系．
【解析】解：（1）因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为是直角，
所以，
所以；
故答案为：；
（2），理由如下：
因为是直角，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
所以
，
即．
（3），理由如下：
因为平分，
所以，
又因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．