2021学年8.5 空间直线、平面的平行导学案及答案

   8.5.3平面与平面平行的判定

导学案

编写：廖云波      初审：谭光垠      终审：谭光垠  廖云波

【学习目标】

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性

2.能利用判定定理解决有关面面平行问题

【自主学习】

知识点1  平面与平面平行的判定定理

【合作探究】

探究一  面面平行判定定理的理解

【例1】在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是(　　)

A．AD1∥平面EFGH

B．BD1∥GH

C．BD∥EF

D．平面EFGH∥平面A1BCD1

归纳总结：

【练习1】下列命题中，错误的命题是 (　　)

A．平行于同一直线的两个平面平行

B．平行于同一平面的两个平面平行

C．平行于同一平面的两直线关系不确定

D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面

探究二  平面与平面平行的证明

【例2】如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.

归纳总结：

【练习2】如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．

求证：(1)E、F、B、D四点共面；

(2)平面MAN∥平面EFDB.

探究三  线面平行、面面平行的综合应用

【例3】已知底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD，点E在PD上，且PE：ED＝2：1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．

归纳总结：

【练习3】如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：

(1)直线EG∥平面BDD1B1；

(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

课后作业

A组 基础题

一、选择题

1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是(　　)

A．相交   B．平行

C．异面   D．不确定

2．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，则在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)

A．α、β都平行于直线a、b

B．α内有三个不共线的点到β的距离相等

C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，α∥β，b∥β

3．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：

①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确命题的个数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　)

A．面ABB1A1   B．面BCC1B1

C．面BCFE   D．面DCC1D1

5．六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(　　)

A．1对  B．2对  C．3对  D．4对

6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：

①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.

其中推断正确的序号是(　　)

A．①③  B．①④  C．②③  D．②④

7．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB.

其中正确的有(　　)

A．①③   B．①④

C．①②③   D．②③

二、填空题

8．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是_____．

9．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________．

10．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．

三、解答题

11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.

12．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

13．如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，G，F分别是线段EC，BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；

(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．

B组 能力提升

一、选择题

1．(多选题)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

下列命题中，正确的有(　　)

A．BM∥平面DE B．CN∥平面AF

C．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF

二、填空题

2．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下面四个命题：

①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；

③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l∥α，m∥l，则m∥α.

其中所有真命题的序号是________．

3．如图，四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E、F分别是AB、CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H，则GH＝________.

三、解答题

4．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由．

5.如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.

求证：平面BCE∥平面ADF.

6．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P­ABCD，如图②.

图①　　　　　　　　　图②

求证：在四棱锥P­ABCD中，AP∥平面EFG.