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    2024-2025学年高中数学人教A版必修二第7章《复数》章末总结与练习(学生版+教师版)

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    2024-2025学年高中数学人教A版必修二第7章《复数》章末总结与练习(学生版+教师版)

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    这是一份2024-2025学年高中数学人教A版必修二第7章《复数》章末总结与练习(学生版+教师版),文件包含第7章复数章末综合教案教学设计教师版docx、第7章复数章末综合教案教学设计docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。


    《第七章 复数 》章末综合提升 教学设计一、知识网络构建二、核心知识归纳1.复数的有关概念(1)虚数单位i;(2)复数的代数形式z=a+bi(a,b∈R);(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.2.复数集eq \a\vs4\al(复数a+bi,(a,b∈R))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数(b=0),,虚数(b≠0)(当a=0时为纯虚数).))3.复数的几何意义(1)用点Z(a,b)表示复数z=a+bi(a,b∈R),用向量eq \o(OZ,\s\up6(→))表示复数z=a+bi(a,b∈R),Z称为z在复平面上的对应点,复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0).(2)任何一个复数z=a+bi一一对应着复平面内一个点Z(a,b),也一一对应着一个从原点出发的向量eq \o(OZ,\s\up6(→)).4.共轭复数与复数的模(1)若z=a+bi(a,b∈R),则eq \o(z,\s\up6(-))=a-bi,z+eq \o(z,\s\up6(-))为实数,z-eq \o(z,\s\up6(-))为纯虚数(b≠0).(2)复数z=a+bi的模|z|=eq \r(a2+b2),且z·eq \o(z,\s\up6(-))=|z|2=a2+b2.5.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1,z2对应的向量eq \o(OZ1,\s\up6(→)),eq \o(OZ2,\s\up6(→))不共线,则复数z1+z2是以eq \o(OZ1,\s\up6(→)),eq \o(OZ2,\s\up6(→))为两邻边的平行四边形的对角线eq \o(OZ,\s\up6(→))所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1-z2是连接向量eq \o(OZ1,\s\up6(→)),eq \o(OZ2,\s\up6(→))的终点,并指向Z1的向量所对应的复数.6.复数的四则运算设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(4)除法:eq \f(z1,z2)=eq \f(a+bi,c+di)=eq \f((a+bi)(c-di),(c+di)(c-di))=eq \f(ac+bd+(bc-ad)i,c2+d2)(c+di≠0);(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况;(6)特殊复数的运算:in(n为正整数)的周期性运算;(1±i)2=±2i.三、典型例题1.有关复数的概念【例1】 已知m∈R,复数z=eq \f(m(m+2),m-1)+(m2+2m-1)i,当m为何值时:(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数.【巩固训练1】 复数z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时:(1)z∈R;(2)z为虚数.2. 复数相等【例2】 已知复数z1=1-i,z1·z2+eq \x\to(z)1=2+2i,求复数z2.【巩固训练2】 已知复数z=(1+2i)(-2+i)-eq \f(3+i,1+i).(1)化简复数z;(2)若z2+(2a-1)z-(1-i)b-16=0,求实数a,b的值.3.复数的模及其几何意义【例3】 复数z满足|z+3-eq \r(3)i|=eq \r(3),求|z|的最大值和最小值.【巩固训练3】 已知z∈C且|z|=1,求|z2-z+1|的最值.4.复数与其他知识的综合应用【例4】 四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C,D四点对应的复数分别为1+3i,2i,2+i,z.(1)求复数z;(2)z是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值.【巩固训练4】 已知复平面内点A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos 2θ,其中θ∈(0,π),设eq \o(AB,\s\up6(→))对应的复数为z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线y=eq \f(1,2)x上,求θ的值.操作演练 素养提升1.已知eq \x\to(z)是z的共轭复数,若z·eq \x\to(z)i+2=2z,则z=(  )A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i2.已知复数z1=2-3i,z2=eq \f(3+2i,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2+i))2),则eq \f(z1,z2)等于(  )A.-4+3i B.3+4iC.3-4i D.4-3i3.设z=-3+2i,则在复平面内eq \x\to(z)对应的点位于(  )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(  )A.-1 B.0C.1 D.25.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=________.五、课堂小结,反思感悟1.知识总结:2.学生反思:(1)通过这节课,你学到了什么知识? (2)在解决问题时,用到了哪些数学思想? 六、作业布置完成教材:第94页 复习参考题7 第1,2,3,4,5,6,7,8,9题 七、课堂记录 八、教学反思
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