高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆精品达标测试

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考点一 椭圆的定义及应用
【例1-1】（2023·黑龙江）点在椭圆上，是的两个焦点，若，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解析】椭圆，即，其中
由椭圆定义可知：得，故选：A.
【例1-2】（2023秋·北京）椭圆上的一点到左焦点的距离为是的中点，则等于 .
【答案】3
【解析】设椭圆的右焦点，连接，则由，知.
又点为的中点，点为的中点，所以.
故答案为：3
【一隅三反】
1．（2023秋·高二课时练习）椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 ．
【答案】8
【解析】设椭圆的左、右焦点分别为，结合椭圆定义，可得.
故答案为：8
2．（2023·全国·高三专题练习）已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若，则点P到焦点的距离为 ．
【答案】/
【解析】据题意，设，
则，得，解得，
所以，即．
故答案为：
3.（2023湖南）下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)
①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝eq \r(2)的点P的轨迹为椭圆；
②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；
③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．
【答案】 ②
【解析】 ①eq \r(2)