高中数学3.1 椭圆精品同步达标检测题

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考点一 点与椭圆的位置关系
【例1】（2023北京）（多选）已知点(3,2)在椭圆上，则下列各点一定在该椭圆上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】由椭圆关于轴，轴，原点对称可知，只有点(2，3)不在椭圆上．故选：ABC.
【一隅三反】
1．（2023秋·高二课时练习）若点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．点不在椭圆上B．点不在椭圆上
C．点在椭圆上D．无法判断上述点与椭圆的关系
【答案】C
【解析】点与点关于原点对称，
点与关于轴对称，
点与关于轴对称，
若点在椭圆上，根据椭圆的对称性，，，三点都在椭圆上，
故选：C
2．（2023秋·广东广州）（多选）点在椭圆的内部，则的值可以是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】BC
【解析】由题意知，解得．故选：BC
3．（2023·湖南）点在椭圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为点在椭圆的外部，所以,解得,
故选：B
考点二 离心率
【例2-1】（2023云南）方程表示的曲线是（ ）
A．焦点为点与，离心率为的椭圆
B．焦点为点与，离心率为的椭圆
C．焦点为点与，离心率为的椭圆
D．焦点为点与，离心率为的椭圆
【答案】A
【解析】方程表示的曲线为焦点在轴上，中心为原点的椭圆，
设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，
则，所以其焦点坐标为与，离心率为
故选：A.
【例2-2】（2023春·广西河池·高二统考期末）已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图所示，椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为， 为等边三角形，
则椭圆的离心率为.
故选：A.

【例2-3】（2022秋·高二课时练习）椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，）B．（，]
C．D．
【答案】C
【解析】因为椭圆的焦点在轴上，∴，解得：，
又，
∴它的离心率的取值范围为，故选：C.
【一隅三反】
1．（2023·浙江）已知、是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设的中点为，由题意得：，，
由椭圆定义得：，所以，
故选：B．
2．（2023春·云南昆明·高二统考期末）已知椭圆分别是的左，右焦点，为上一点，若线段的中点在轴上，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于线段的中点在轴上,是的中点，所以轴，
，，所以，
由椭圆定义可得，
故选：A

3．（2022秋·高二课时练习）已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:总有公共点，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为椭圆焦点在x轴上，所以b20，所以0