数学第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线精品课后测评

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考点一 抛物线的标准方程
【例1-1】（2023春·江西吉安·高二校联考期末）若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·陕西榆林）以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点到焦点的距离为3，则抛物线的方程是（ ）
A．B．C．D．
【例1-3】（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·高二课时练习）顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（ ）
A．或 B．或 C． D．
2．（2023·陕西汉中）已知抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为4，则该抛物线的方程为 ．
考点二 抛物线定义及应用
【例2-1】（2023春·河南开封）已知抛物线，圆，为上一点，为上一点，则的最小值为（ ）
A．5B．C．2D．3
【例2-2】（2023·海南·海南中学校考模拟预测）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是（ ）
A．B．2C．D．3
【例2-3】（2023·西藏日喀则）已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为3，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【一隅三反】
1．（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·四川泸州·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（ ）．
A．13B．12C．10D．8
3．（2023春·云南曲靖·高二统考期末）已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（ ）
A．8B．6C．5D．4
4．（2023·浙江·校联考二模）已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是（ ）
A．2B．3C．D．
考点三 直线与抛物线的位置关系
【例3-1】（2023广东深圳）设直线，抛物线，当为何值时，与相切 ？相交？相离？
【例3-2】（2023秋·高二课时练习）（多选）设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率可以是（ ）
A．B．
C．1D．2
【一隅三反】
1．（2023·内蒙古呼和浩特）过点与抛物线只有一个交点的直线有（ ）条.
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·全国·高二专题练习）直线与抛物线的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
3．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）已知过点的直线与抛物线相交于不同的两点，为直线斜率，则k的取值范围为 .
4．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）写出一条过点且与抛物线：仅有一个公共点的直线方程： .
考点四 弦长
【例4-1】（2023·陕西延安）已知抛物线：的准线方程为．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线：交抛物线于、两点，求弦长．
【例4-2】（2023春·黑龙江·高二校联考开学考试）已知直线l过抛物线C：的的焦点且与C交于A，B两点，线段AB中点的横坐标3，则 ．
【例4-3】（2023·陕西渭南）设为抛物线的焦点，过点的直线交于两点，若，则（ ）
A．8B．12C．16D．24
【一隅三反】
1．（2023春·上海长宁·高二校考期中）已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为，则弦的长
2．（2023秋·山西大同·高二统考期末）（多选）经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，设，，则下列说法中正确的是（ ）
A．当与轴垂直时，最小B．
C．以弦为直径的圆与直线相离D．
3．（2023春·四川·高二统考期末）已知直线与抛物线相交于、两点.
(1)若直线过点，且倾斜角为，求的值；
(2)若直线过点，且弦恰被平分，求所在直线的方程.
考点五 抛物线有关的轨迹
【例5】（2023秋·福建宁德·）已知圆：与定直线：，动圆与圆外切且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为 .
【一隅三反】
1．（2022·高二课时练习）在平面坐标系中，动点P和点满足，则动点的轨迹方程为 ．
2．（2022秋·北京海淀·高二北京市十一学校校考期中）设O为坐标原点，，点A是直线上一个动点，连接AF并作AF的垂直平分线l，过点A作y轴的垂线交l于点P，则点P的轨迹方程为 ．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知点，在轴上，且，则外心的轨迹的方程 ；
考点六 抛物线的实际应用
【例6】（2023·全国·高二专题练习）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（ ）

A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）探照灯､汽车前灯的反光曲面､手电筒的反光镜面､太阳灶的镜面等都是抛物镜面.灯泡放在抛物线的焦点位置，通过镜面反射就变成了平行光束，如图所示，这就是探照灯､汽车前灯､手电筒的设计原理.已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，灯口直径是，灯深，则光源到反射镜顶点的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为．校门最高点到地面距离约为18.2米，则校门位于地面宽度最大约为（ ）
A．18米B．21米C．24米D．27米