人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆精品巩固练习

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1．（2023·江西宜春）已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（ ）
A．6B．3C．D．2
2．（2023秋·高二课时练习）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ）
A．12B．24C．D．
3．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为，则（ ）
A．1B．C．D．
4．（2023春·贵州黔东南）已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
5．（2023秋·高二课时练习）已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．D．4
6．（2023春·河南开封·高二统考期末）直线与椭圆交于两点，则与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为（ ）
A．10B．16C．20D．不能确定
7．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（ ）
A．10B．15C．20D．25
8．（2022春·北京·高二北京二中校考期末）椭圆的焦距为4，则的值为（ ）
A．或B．或C．D．
9．（2022秋·天津和平·高二耀华中学校考期中）曲线与的关系是（ ）
A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不等的焦距，相同的焦点
C．有不等的焦距，不同的焦点D．有相等的焦距，不同的焦点
10．（2022秋·江西吉安·高二吉安一中校考期中）已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2023秋·高二课时练习）（多选）平面内一动点到两定点距离之和为常数，则点的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆C．线段D．无轨迹
12．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考二模）已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ）
A．6B．12C．D．
13．（2023春·广东深圳·高二深圳市耀华实验学校校考阶段练习）在椭圆上有一点P，是椭圆的左､右焦点，为直角三角形，这样的点P有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
14．（2023·全国·高三专题练习）设为椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
15．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
16．（2023秋·高二单元测试）过点且与有相同焦点的椭圆方程为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·浙江·二模）已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023秋·高二单元测试）已知点P是椭圆1上一点，，是椭圆的两个焦点，若＝0，则△P的面积为 ．
19．（2022秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）已知为椭圆上的一点，若分别是圆和上的点，则的最大值为 .
20．（2022秋·天津和平·高二天津市第二南开中学校考期中）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为 .
21．（2023·全国·高三对口高考）设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别是 ．
22．（2023春·上海金山·高二华东师范大学第三附属中学校考期末）已知P：，Q：表示椭圆，则P是Q的 条件．
23．（2023春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 .
24．（2023·高二课时练习）已知椭圆的两个焦点是、，M是此椭圆上一点，且，则的面积为 ．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知点是椭圆上的一点，且位于第一象限内，以点及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，则点的坐标为 .
26．（2023秋·广东潮州）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点和；
(3)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点．
(4)经过点，两点；
(5)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点.
(6)焦点坐标为，过点；
(7)经过两点．
.
1．（2023秋·江苏连云港·高二统考期末）（多选）已知椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，则（ ）
A．若点的横坐标为2，则
B．的最大值为9
C．若为直角，则的面积为9
D．若为钝角，则点的横坐标的取值范围为
2．（2022·高二课时练习）（多选）已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（ ）
A．的最大值为5B．
C．存在点，使D．的最大值为
3．（2023·全国·高二专题练习）（多选）在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）（多选）为椭圆的两个焦点，过的直线l与椭圆交于A，B两点，则的内切圆半径的r值可以为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值是（ ）
A．或2B．或C．或D．或2
7．（2023·江苏淮安）下列命题正确的个数为（ ）
（1）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆；
（2）已知定点满足，动点满足，则动点的轨迹是一条射线；
（3）当时，曲线：表示椭圆；
（4）曲线方程的化简结果为.
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
9（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）椭圆的左，右焦点为，且，点P是椭圆C上异于左、右端点的一点，若M是的内心，且，则实数（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）以为圆心的动圆与圆和圆均相切，若点的轨迹为椭圆，则的取值范围是 .
11．（2023·广东深圳·统考模拟预测）椭圆的左右两焦点分别为，点在椭圆上，正三角形面积为，则椭圆的方程为 ．
12．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）已知，为椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，则的最小值为 ，的最小值为 ．
13．（2023·江苏苏州·模拟预测）“工艺折纸”起源于中国，它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动，也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象，这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美，提升学生的综合素养，某学校开设了“折纸与数学”校本课，课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片，按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1：在圆内取一点，使得到圆心的距离为6（如图）；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线，垂足为，则 ；经观察，学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线，若以所在直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，则的方程为 .