高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀综合训练题

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1．（2023·四川泸州·高二统考期末）直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）过点且斜率为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·高一单元测试）若，，则直线不经过第象限（ ）
A．一B．二
C．三D．四
4．（2023春·广西南宁）直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春·江西宜春·）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线的斜率的相反数，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2023秋·高二课时练习）直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023秋·高二课时练习）过点，且与原点距离最远的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·高二课时练习）直线恒过定点（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·福建泉州·高二校考期中）若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023春·海南）（多选）若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·福建·高二校联考期中）（多选）下列说法正确的有（ ）．
A．直线过定点
B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为
C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为
D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为
12．（2023秋·高二课时练习）过点且与过点和的直线平行的直线方程为 ．
13．（2023·湖南株洲·）将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是 ．
14（2023黑龙江）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是 .
15．（2023·上海·高二专题练习）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程 ．
16．（2022秋·高二课时练习）已知实数满足，则直线过定点 .
17．（2023春·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为 .
18．（2023·全国·高二专题练习）写出满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，且与x轴垂直；
（3）斜率是，在y轴上的截距是7；
（4）经过，两点；
（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；
（6）在x轴、y轴上的截距分别是4，．
19．（2023·江苏·高二假期作业）直线l过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；
(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.
20．（2023秋·高二课时练习）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是，经过点；
(2)经过点，平行于x轴；
(3)在x轴和y轴上的截距分别是；
(4)经过两点；
(5)在x轴上的截距是，倾斜角是；
(6)倾斜角为，与y轴的交点到x轴的距离是3．
21．（2022·高二课时练习）已知直线l的方程为．
(1)求证：不论m为何实数，直线l必过定点；
(2)若过该定点的直线l分别与x、y轴的负半轴交于A、B两点，求的面积最小时直线l的方程．
22．（2023·高三课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB、CD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合.现将矩形ABCD沿某一条直线折叠，使点A落在线段CD上，设此点为.
(1)若折痕的斜率为，求折痕所在的直线方程；
(2)若折痕所在的直线的斜率为k（k为常数），试用k表示点的坐标，并求折痕所在的直线方程.
23．（2023·河北张家口）已知直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)已知两点，，过点A的直线l与线段有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．
1．（2023春·云南楚雄·高二统考期末）当点到直线的距离取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三对口高考）已知点，若直线与的延长线（有方向）相交，则的取值范围为 ．
3．（2022·全国·高二假期作业）已知直线.
(1)证明：直线过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.
4．（2023·黑龙江哈尔滨）根据下列条件分别求出直线方程：
(1)已知直线过点倾斜角为120°；
(2)已知直线过点并在轴、轴上的截距之和等于0.
(3)已知点，.求过点且与直线AB平行的直线的方程；
(4)一束光线从点射向（3）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线的方程.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知的顶点坐标分别是，，.
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求过点且与直线平行的直线方程；
(3)若点，当时，求直线倾斜角的取值范围．
6．（2023·北京·高二人大附中校考期末）已知直线
(1)若直线的倾斜角，求实数m的取值范围；
(2)若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最小值及此时直线l的方程．
7．（2023·黑龙江哈尔滨）在平面直角坐标系中，
(1)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(0,－3)，C(－2,1)，求：BC边上高线所在的直线的方程．
(2)若直线的方程为（），且直线在轴上截距是轴上截距的，求该直线的方程．
(3)过点作直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．求当取得最小值时直线的方程．
8．（2023·北京·高二校考阶段练习）如图直线l与x轴、y轴分别交于、点P为线段AB上一动点,且交OA于点Q．
(1)求直线AB的方程;
(2)若的面积与四边形OQPB的面积满足:时,请你确定P点的坐标．
(3)在y轴上是否存在点M,使为等腰直角三角形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由．
9．（2023广东广州）已知直线.
(1)证明：直线过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求直线的方程.