人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学设计

第二章直线和圆的方程

2.2.2直线的两点式方程

教学设计

一、教学目标

1.掌握直线的两点式方程的形式、特征及适用范围.

2.掌握直线的截距式方程的形式、特征及适用范围.

3.会选择适当形式求直线方程，并会用直线的两点式方程与截距式方程解答相关问题.

二、教学重难点

1、教学重点

理解并掌握直线的两点式方程与截距式方程.

2、教学难点

直线的两点式方程与截距式方程的应用.

三、教学过程

1、新课导入

在上节课我们学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，掌握了在已知直线上一点的坐标和斜率、已知直线斜率和y轴上的截距两种情况下，来求出直线的方程，那么当已知直线上两个点的坐标时，如何求出直线的方程呢？这节课我们就一起来探究一下.

2、探索新知

一、直线的两点式方程

已知直线l经过两点，（其中，），当时，经过两点，的直线的斜率.任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得，当

时，上式可写为，这就是直线的两点式方程，简称两点式.

在，中，如果或，则直线没有两点式方程.当时，直线垂直于x轴，直线方程为，即；当时，直线垂直于y轴，直线方程为，即.

二、直线的截距式方程

例1如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，.求直线l的方程.

解：将两点，的坐标代入两点式，得，即.

我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b. 方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.

例2 已知的三个顶点，，，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程.

解：如图，过，的两点式方程为，

整理得.

这就是边BC所在直线的方程.

边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，

由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.

过，两点的直线方程为，

整理可得.

这就是边BC上中线AM所在直线的方程.

3、课堂练习

1.已知直线在x轴和y轴上的截距分为a，b，则a，b的值分别为(   )
A.， B.， C.，7 D.，

2.若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为(   )

A.2019 B.2018 C.2017 D.2016

3.直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为线段的中点，则直线l的方程为_________________.

4、小结作业

小结：本节课学习了直线的两点式方程与截距式方程.

作业：完成本节课课后习题.

四、板书设计

2.2.2直线的两点式方程

1.直线的两点式方程：直线l经过两点，（其中，），则，这就是直线的两点式方程，简称两点式.

2.直线的截距式方程：方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.其中a叫做直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距.