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    拓展四:直线的方程大题专项训练(34道) (人教A版2019选择性必修第一册)讲义
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    人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀达标测试

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀达标测试,文件包含拓展四直线的方程大题专项训练34道-2023-2024学年高二数学同步精品讲义人教A版2019选择性必修第一册解析版docx、拓展四直线的方程大题专项训练34道-2023-2024学年高二数学同步精品讲义人教A版2019选择性必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共54页, 欢迎下载使用。

    拓展四:直线的方程大题专项训练(34道)




    类型一 求直线的方程(10道)
    1.(2022·青海·海南藏族自治州高级中学高二期末(文))已知三角形的三个顶点,求边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.


    2.(2022·湖北·监利市教学研究室高二期末)在平面直角坐标系中,已知菱形的顶点和所在直线的方程为.
    (1)求对角线所在直线的一般方程;
    (2)求所在直线的一般方程.





    3.(2022·北京房山·高二期末)在平面直角坐标系中,三个顶点坐标分别为,,.
    (1)设线段的中点为,求中线所在直线的方程.
    (2)求边上的高所在直线的方程.




    4.(2022·江苏·南师大二附中高二期末)已知的顶点A(1,5),边AB上的中线CM所在的直线方程为,边AC上的高BH所在直线方程为,求
    (1)顶点C的坐标;
    (2)直线BC的方程;




    5.(2022·四川雅安·高二期末(理))已知:直线:与直线:交于点P.
    (1)求直线和交点P的坐标.
    (2)若过点P的直线l与两坐标轴截距互为相反数,求l的直线方程.


    6.(2022·广西·宾阳中学高二期末(文))已知的三个顶点是,,.
    (1)求边所在的直线方程;
    (2)求经过边的中点,且与边平行的直线的方程.




    7.(2022·河北沧州·高二期末)已知直线过点.
    (1)若直线与直线垂直,求直线的方程;
    (2)若直线在两坐标轴的截距相等,求直线的方程.




    8.(2022·四川·成都七中高一期末)已知的顶点,AB边上的高所在的直线方程为.
    (1)求直线AB的方程;
    (2)在两个条件中任选一个,补充在下面问题中.
    ①角A的平分线所在直线方程为
    ②BC边上的中线所在的直线方程为
    ______,求直线AC的方程.




    9.(2022·重庆市青木关中学校高二期末)已知直线l过定点
    (1)若直线l与直线垂直,求直线l的方程;
    (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.



    10.(2022·江苏徐州·高二期末)在中,已知,,,,分别为边,的中点,于点.
    (1)求直线的方程;
    (2)求直线的方程.
    类型二 两条直线平行、垂直关系的应用(6道)
    11.(2022·内蒙古·赤峰二中高二期末(文))已知直线:和:.
    (1)若,求实数m的值;
    (2)若,求实数m的值.



    12.(2022·江苏泰州·高二期末)已知两条直线,.设为实数,分别根据下列条件求的值.
    (1);
    (2)直线在轴、轴上截距之和等于.




    13.(2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高二期末)已知直线和,设a为实数,分别根据下列条件求a的值:
    (1)
    (2)



    14.(2022·全国·高二期末)已知直线,.请从以下三个条件中选出两个求实数,的值.
    (1);
    (2);
    (3).
    15.(2022·浙江宁波·高二期末)已知三条直线:,:,:(是常数),.
    (1)若,,相交于一点,求的值;
    (2)若,,不能围成一个三角形,求的值:
    (3)若,,能围成一个直角三角形,求的值.




    16.(2022·湖北·武汉市第十五中学高二期末)已知直线,直线,直线.
    (1)若与的倾斜角互补,求m的值;
    (2)当m为何值时,三条直线能围成一个直角三角形.



    类型三 直线的恒过定点问题(2道)
    17.(2022·江苏·高二)已知直线:().求证:直线恒过定点,并求点的坐标.





    18.(2022·浙江·玉环市玉城中学高二期中)已知点,直线.不论取何值,直线过定点.
    (1)求点的坐标,及点 到直线距离的最大值;
    (2)若直线在两坐标轴上的截距相等,求的值.




    类型四 求两点间的距离(2道)
    19.(2022·四川乐山·高一期末)已知直线l过点交圆于A、B两点.
    (1)当直线l的倾斜角为时,求的长;
    (2)当最小时,求直线l的方程.




    20.(2022·全国·高二期末)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠,使点A落在线段DC上.

    (1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程
    (2)当时,求折痕长的最大值.





    类型五 求点到直线的距离(3道)
    21.(2022·湖南省临湘市教研室高二期末)直线经过两直线和的交点.
    (1)若直线与直线平行,求直线的方程;
    (2)若点到直线的距离为,求直线的方程.




    22.(2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末(文))在平面直角坐标系内,已知的三个顶点坐标分别为.
    (1)求边的垂直平分线所在的直线的方程;
    (2)若的面积为5,求点的坐标.





    23.(2022·重庆市万州第二高级中学高二期末)已知直线:.
    (1)已知,若点P到直线的距离为d,求d最大时直线的方程.
    (2)若直线交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,求面积的最小值.







    类型六 求两平行直线间的距离(4道)
    24.(2022·吉林·长春市实验中学高二期末)已知直线与直线交于点.
    (1)求过点且平行于直线的直线的方程,并求出两平行直线间的距离;
    (2)求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.





    25.(2022·四川凉山·高二期末(理))已知直线过点,且被两条平行直线,截得的线段长为.
    (1)求的最小值;
    (2)当直线与轴平行时,求的值.





    26.(2022·安徽芜湖·高二期末)直线:和:.
    (1)若两直线垂直,求m的值;
    (2)若两直线平行,求平行线间的距离.







    27.(2022·广东揭阳·高二期末)已知直线和直线.
    (1)若时,求a的值;
    (2)当平行,求两直线,的距离.





    类型七 与面积有关的问题(7道)
    28.(2022·广东佛山·高二期末)已知的三个顶点的坐标分别为,,.
    (1)求边AC上的中线所在直线方程;
    (2)求的面积.






    29.(2022·安徽宣城·高二期末)已知直线l经过直线,的交点M.
    (1)若直线l与直线平行,求直线l的方程;
    (2)若直线l与x轴,y轴分别交于A,两点,且M为线段AB的中点,求的面积(其中O为坐标原点).






    30.(2022·全国·高二期末)在平面直角坐标系中,已知的三个顶点,,.
    (1)求边所在直线的方程;
    (2)边上中线的方程为,且的面积等于,求点的坐标.



    31.(2022·湖南·华容县教育科学研究室高二期末)已知直线和的交点为.
    (1)若直线经过点且与直线平行,求直线的方程;
    (2)若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程.





    32.(2022·浙江绍兴·高二期末)已知直线l过点,与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.
    (1)若的面积为,求直线l的方程;
    (2)求的面积的最小值.









    33.(2022·湖北省武汉市青山区教育局高二期末)已知直线方程为.
    (1)若直线的倾斜角为,求的值;
    (2)若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点,为坐标原点,求面积的最小值及此时直线的方程.





    34.(2022·江苏·高二期末)如图,平面直角坐标系内,O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限内,.

    (1)若过点,当的面积取最小值时,求直线的斜率;
    (2)若,求的面积的最大值;
    (3)设,若,求证:直线过一定点,并求出此定点坐标.


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