高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数精品一课一练

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1．（2023河北）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023湖南）函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．（2023浙江）函数的定义域为 （ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·江西抚州·高一校考期末）设函数，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．（2022秋·高一单元测试）已知关于x的不等式，则该不等式的解集为（ ）
A．[4，＋∞)B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－4)D．(－4，1]
6．（2023湖北）函数y＝ 的图象大致是( )
A．B．C．D．
7．（2023·天津河东）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023福建）若函数的值域为，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022秋·高一单元测试）下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ）
A．y=x3+xB．y=lg2x
C．y=2x2-3D．y=x|x|
10．（2023西藏）设函数=ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数是增函数
C．函数的值域为R
D．函数的图象关于直线x=对称
11．（2022·高一单元测试）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023春·浙江杭州·高一校考阶段练习）已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A．1B．C．10D．
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2023春·广东云浮·高一校考阶段练习）若，，则 ．
14．（2022秋·黑龙江双鸭山 ）函数的零点的个数为 ．
15．（2023江西）的值域是 .
16．（2023秋·宁夏银川）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学（一个数学分支）里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的有 （填写序号）
① ②③ ④
解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2022秋·河南南阳·高一校考期末）已知 且，函数是指数函数，且．
(1)求和的值；
(2)求的解集．
18．（2023·河南三门峡·）已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值；
(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．
19．（2022·高一课时练习）已知函数f(x)＝lg2.
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若值域为R，求实数a的取值范围．
20．（2023秋·新疆伊犁 ）已知函数是偶函数.当时，.
(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
(2)已知，试讨论的零点个数，并求对应的的取值范围.
21．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.
.
22．（2023秋·浙江 ）已知函数，，，且函数有三个零点.
(1)求的取值范围；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.