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    必修第一册高一上数学第三章4.2《第1课时指数函数概念性质及图像》课件+教案
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    数学必修 第一册4.2 指数函数精品课件ppt

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    这是一份数学必修 第一册4.2 指数函数精品课件ppt,文件包含42第1课时指数函数概念图象及性质ppt、42第1课时指数函数概念图象及性质教学设计docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共28页, 欢迎下载使用。

    人教A版(2019)高中数学必修第一册

    4.21课时指数函数概念图象及性质教学设计

    课题名

    4.21课时指数函数概念图象及性质

    教学目标

    1.了解指数函数的概念.

    2.会画出指数函数图象.

    3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.

    教学重点

    了解指数函数的概念

    教学难点

    会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域

    教学准备

    教师准备:幻灯片、黑板、投影

    学生准备:笔、纸、课本

    教学过程

    一、 新课引入

    问题1

        一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折 x 次所得层数为y,则y与x 的函数关系是:

     

    问题2

        《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木剩余量y关于x的函数关系式

     

     

     

     

     

     

    指数函数的定义

    一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)      叫做指数函数,

    其中x是自变量.

     

     

     

    指数函数的图象和性质

    指数函数yax(a>0,且a≠1)图象和性质如下表:

     

    a>1

    0<a<1

    图象

    定义域

    R

    值域

    (0,+∞)

    性质

    过定点

    过定点   (0,1)  ,即x0时,y1

    函数值的变化

    x>0时,   

    x<0时,     

    x>0时,    

    x<0时,   

    单调性

    R上是   增函数   

    R上是 减函数 

     

    【小试牛刀】

    思辨解析(正确的打“√”,错误的打“×”)

    1yxx(x>0)是指数函数.(   )

    2yax2(a>0a≠1)是指数函数.(   )

    3)因为a01(a>0a≠1),所以yax恒过点(0,1).(   )

    4yax(a>0a≠1)的最小值为0.(   )

    ×  ×    ×

    题型 指数函数的概念

    点拨:判断一个函数是指数函数的方法

    (1)形式:只需判断其解析式是否符合yax(a>0,且a≠1)这一结构特征.

    (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要一个特征不具备,则该函数不是指数函数.

    1 下列函数中是指数函数的是__.(填序号)

    y2·()xy2x1yxy y .

     

    【跟踪训练】1

    1)函数f(x)(m2m1)ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则m01_.

    2)若函数f(x)是指数函数,且f(2)2,则f(x)(A)

    A.()x        B.2x       C.       D.

    题型二 指数函数图象

    点拨:(1)指数函数的图象过定点(01)求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点.

    (2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).

    (3)利用函数的性质:奇偶性与单调性.

    2  函数f(x)ax12(a>0a≠1)图象恒过定点_(1,-1)__.

    【跟踪训练】2  

    (1)已知函数f(x)4ax1(a>0,且a≠1)图象经过定点P,则点P的坐标是( A )

    A.(1,5)     B.(1,4)      C.(0,4)      D.(4,0)

    (2)函数y2|x|图象( B  )

    题型三 指数型函数的定义域、值域

    点拨:指数型函数yaf(x)的定义域、值域的求法

    (1)定义域:函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同.

    (2)值域:换元,tf(x).  tf(x)的定义域为xD.

    tf(x)的值域为tM.  利用yat的单调性求yattM的值域.

    3 (1)函数f(x)的定义域为( A )

    A.(30]  B.(31]

    C.(,-3)∪(30]  D.(,-3)∪(31]

     

    2)当x∈[22)时,y3x1的值域是( A )

    A.     B.        C.      D.

     

    【跟踪训练】3

    求函数y4x2x1的定义域、值域.

    函数的定义域为Ry(2x)22x12

    ∵2x>02x,即x=-1时,y取最小值

    同时y可以取一切大于的实数,

    值域为.

    三、课堂小结

    1.本节课学了哪些知识?

      1)指数函数的定义;

      2)指数函数的图像与性质;

      2.你学会了哪些数学思想方法?

       数形结合思想、分类讨论思想、

       从特殊到一般的抽象概括的方法。
    四、当堂检测

    1.给出下列函数:

    y2·3xy3x1y3xyx3y(2)x.其中,指数函数的个数是( B )

    A.0          B.1      C.2  D.4

    2.(多选)若函数,且)是指数函数,则下列说法正确的是(  AC 

    A    B    C    D 

    3.已知函数f(x)2x,则f(1x)图象( B )

    4.函数f(x)ax11图象恒过定点_ (13) _.

    5.函数y4x2x11的值域为__(1,+∞)__. 

    6.求函数yx22x3.的定义域、值域

    定义域为R.x22x3(x1)24≥4

    x22x3416.

    x22x3>0函数yx22x3的值域为(0,16]

    布置作业

    完成对应课后练习

    板书设计

    1.指数函数的定义.

    2.指数函数的图像与性质.

    3.利用单调性求解指数型不等式.

    教学反思

    学生大体上能掌握本次课程内容,不过在复合指数型函数这一块还需要加强练习。

     

     

     

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