新高考数学考前考点冲刺精练卷26《正弦定理、余弦定理》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
在△ABC中，eq \f(c－a,2c)＝sin2 eq \f(B,2)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
在△ABC中，已知a2＋b2﹣c2＝ab，且2cs Asin B＝sin C，则该三角形的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.钝角三角形
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c﹣acs B＝(2a﹣b)cs A，则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C等于( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于( )
A.eq \r(35) B.eq \r(31) C.6 D.5
已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，a＝4，cs 2A＝﹣eq \f(7,25)，则△ABC外接圆半径为( )
A.5 B.3 C.eq \f(5,2) D.eq \f(3,2)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2b，sin2A﹣3sin2B＝eq \f(1,2)sin Asin C，则角C等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S＝(a＋b)2﹣c2，则sin(eq \f(π,4)+C)等于 ( )
A.1 B.﹣eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且(sin A＋sin B)2＋cs2C＝1＋sin Asin B，则cs B等于( )
A.eq \f(13,14) B.eq \f(11,14) C.eq \f(1,2) D.﹣eq \f(1,2)
二、多选题
(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bsin A＝eq \r(5)acs B，AB＝2，AC＝2eq \r(6)，D为BC的中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是( )
A.cs∠BAC＝﹣eq \f(\r(6),6) B.S△ABC＝3eq \r(5) C.BE＝2 D.AD＝eq \r(5)
(多选)下列命题中，正确的是( )
A.在△ABC中，A＞B，则sin A＞sin B
B.在锐角△ABC中，不等式sin A＞cs B恒成立
C.在△ABC中，若acs A＝bcs B，则△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
(多选)中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即S＝(S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边).现有△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶eq \r(7)，且△ABC的面积S△ABC＝6eq \r(3)，则下列结论正确的是( )
A.△ABC的周长为10＋2eq \r(7)
B.△ABC的三个内角满足A＋B＝2C
C.△ABC的外接圆半径为eq \f(4\r(21),3)
D.△ABC的中线CD的长为3eq \r(2)
三、填空题
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，a﹣c＝2，A＝eq \f(2π,3).则△ABC的面积为 .
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为eq \r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝ .
在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B＝eq \f(3π,4)，AB＝3eq \r(2)，AD＝2eq \r(10)，若AC＝3eq \r(5)，则CD为 .
托勒密(Ptlemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为 .
四、解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋asin A＝bsin B＋csin C.
(1)求A；
(2)设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝eq \r(13)，求a.
已知在△ABC中，c＝2bcs B，C＝eq \f(2π,3).
(1)求B的大小；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度.
①c＝eq \r(2)b；②周长为4＋2eq \r(3)；③面积为S△ABC＝eq \f(3\r(3),4).
在①sin A，sin C，sin B成等差数列；②a∶b∶c＝4∶3∶2；③bcs A＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sin A﹣sin B)＋bsin B ＝csin C，c＝1， ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝eq \f(π,2)，B＝eq \f(2π,3)，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝eq \f(2π,3)，EC＝eq \r(7).
(1)求sin∠BCE的值；
(2)求CD的长.
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acs C﹣ccs(B＋C)＝﹣.
(1)求tan C；
(2)若c＝3，sin Asin B＝eq \f(16,27)，求△ABC的面积.
在①2ccs B＝2a﹣b，②△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)(a2＋b2﹣c2)，③cs2A﹣cs2C＝sin2B﹣sin Asin B，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.(如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)若c＝2且4sin Asin B＝3，求△ABC的面积.