新高考数学考前考点冲刺精练卷47《直线与椭圆》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
直线y＝x＋2与椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )
A.(1，＋∞) B.(1，3)∪(3，＋∞)
C.(3，＋∞) D.(0，3)∪(3，＋∞)
已知椭圆M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为( )
A.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1 B.eq \f(x2,4)＋y2＝1 C.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
已知直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1截得的最大弦长是( )
A.2 B.eq \f(4\r(3),3) C.4 D.不能确定
已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，过点P(1，eq \f(1,2))的直线交椭圆C于A，B两点，若P为AB的中点，则直线AB的方程为( )
A.3x﹣2y﹣2＝0 B.3x＋2y﹣4＝0
C.3x＋4y﹣5＝0 D.3x﹣4y﹣1＝0
过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”.在椭圆eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,16)＝1中，过点M(4eq \r(3)，0)的所有“好弦”的长度之和为( )
A.120 B.130 C.240 D.260
已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF2的周长为8，则△MF1F2面积的最大值为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C.2eq \r(3) D.3
已知P(2，﹣2)是离心率为eq \f(1,2)的椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外一点，经过点P的光线被y轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是( )
A.﹣eq \f(1,8) B.﹣eq \f(1,2) C.1 D.eq \f(1,8)
二、多选题
(多选)直线y＝kx﹣eq \r(2)k＋eq \f(\r(6),2)与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的位置关系可能为( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.有3个公共点
(多选)已知椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝eq \f(4\r(2),3)，则实数m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
(多选)设椭圆的方程为eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,4)＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是( )
A.直线AB与OM垂直
B.若点M坐标为(1,1)，则直线方程为2x＋y﹣3＝0
C.若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为(eq \f(1,3)，eq \f(4,3))
D.若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝eq \f(4\r(2),3)
(多选)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右两焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|＝2c.直线l：y＝k(x＋c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有( )
A.△ABF2的周长为4a
B.若AB的中点为M，则kOM·k＝eq \f(b2,a2)
C.若eq \(AF1,\s\up6(－→))·eq \(AF2,\s\up6(－→))＝3c2，则椭圆的离心率的取值范围是[eq \f(\r(5),5)，eq \f(1,2)]
D.若|AB|的最小值为3c，则椭圆的离心率e＝eq \f(1,3)
(多选)已知O为坐标原点，椭圆T：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的右焦点为F，过点F的直线交椭圆T于A，B两点，则下列结论正确的是( )
A.|AB|的最小值为eq \f(3,2)
B.若M(异于点F)为线段AB的中点，则直线AB与OM的斜率之积为﹣eq \f(3,4)
C.若eq \(AF,\s\up6(→))＝﹣2eq \(BF,\s\up6(→))，则直线AB的斜率为±eq \f(\r(5),2)
D.△AOB面积的最大值为3
三、填空题
已知P(1,1)为椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为__________.
已知椭圆E：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过原点的直线l与E交于A，B两点，且AF1，BF2都与x轴垂直，则|AB|＝________.
已知直线l：y＝k(x﹣1)与椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1交于不同的两点A，B，AB中点的横坐标为eq \f(1,2)，则k＝________.
与椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1有相同的焦点且与直线l：x﹣y＋3＝0相切的椭圆的离心率为________.
已知F1，F2为椭圆C：eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________.
已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别为F1，F2，且△F1AB的面积为eq \f(2－\r(3),2)，若点P为椭圆上的任意一点，则eq \f(1,|PF1|)＋eq \f(1,|PF2|)的取值范围是________.
四、解答题
已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点；
(2)有且只有一个公共点.
已知直线l与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1相交于A，B两点，且线段AB的中点P(1,1).
(1)求直线l的方程；
(2)求△OAB的面积.
已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若△ABO的面积为eq \f(3,5)(O为坐标原点)，求直线l的方程.
已知椭圆M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，椭圆M的离心率为eq \f(1,2)，且过点(1，eq \f(3,2)).
(1)求椭圆M的方程；
(2)若过点N(1,1)的直线与该椭圆M交于P，Q两点，且线段PQ的中点恰为点N，求直线PQ的方程.