新高考数学考前考点冲刺精练卷29《平面向量基本定理及坐标表示》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
若向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，3)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(4，7)，则eq \(BC,\s\up6(→))等于( )
A.(﹣2，﹣4) B.(2，4) C.(6，10) D.(﹣6，﹣10)
【答案解析】答案为：B
下列向量组中，能表示它们所在平面内所有向量的一个基底是( )
A.a＝(1，2)，b＝(0，0) B.a＝(1，﹣2)，b＝(3，5)
C.a＝(3，2)，b＝(9，6) D.a＝(﹣eq \f(3,4)，eq \f(1,2))，b＝(3，﹣2)
【答案解析】答案为：B
已知A(﹣1，2)，B(2，﹣1)，若点C满足eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝0，则点C的坐标为( )
A.(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)) B.(﹣3，3) C.(3，﹣3) D.(﹣4，5)
【答案解析】答案为：D
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(a，b)，n＝(cs B，cs A)，则“m∥n”是“△ABC是等腰三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案解析】答案为：D
解析：由m∥n，得bcs B﹣acs A＝0，即sin Bcs B＝sin Acs A，
所以sin 2B＝sin 2A，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝eq \f(π,2)，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形；
反之，△ABC是等腰三角形，若a＝c≠b，则不能得到m∥n，
所以“m∥n”是“△ABC是等腰三角形”的既不充分也不必要条件.
已知a＝(1，2＋sin x)，b＝(2，cs x)，c＝(﹣1，2)，若(a﹣b)∥c，则锐角x等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【答案解析】答案为：C
已知在平面直角坐标系Oxy中，P1(3，1)，P2(﹣1，3)，P1，P2，P3三点共线且向量eq \(OP3,\s\up6(—→))与向量a＝(1，﹣1)共线，若eq \(OP3,\s\up6(—→))＝λeq \(OP1,\s\up6(—→))＋(1﹣λ)eq \(OP2,\s\up6(—→))，则λ等于( )
A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣1
【答案解析】答案为：D
解析：设eq \(OP3,\s\up6(—→))＝(x，y)，则由eq \(OP3,\s\up6(—→))∥a知x＋y＝0，所以eq \(OP3,\s\up6(—→))＝(x，﹣x).若eq \(OP3,\s\up6(—→))＝λeq \(OP1,\s\up6(—→))＋(1﹣λ)eq \(OP2,\s\up6(—→))，则(x，﹣x)＝λ(3，1)＋(1﹣λ)·(﹣1，3)＝(4λ﹣1，3﹣2λ)，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4λ－1＝x，,3－2λ＝－x，))所以4λ﹣1＋3﹣2λ＝0，解得λ＝﹣1.
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若eq \(CA,\s\up6(→))＝λeq \(CE,\s\up6(→))＋μeq \(DB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为( )
A.eq \f(6,5) B.eq \f(8,5) C.2 D.eq \f(8,3)
【答案解析】答案为：B
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).
不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，∴C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，∴eq \(CA,\s\up6(→))＝(﹣2，2)，eq \(CE,\s\up6(→))＝(﹣2，1)，eq \(DB,\s\up6(→))＝(1，2)，∵eq \(CA,\s\up6(→))＝λeq \(CE,\s\up6(→))＋μeq \(DB,\s\up6(→))，∴(﹣2，2)＝λ(﹣2，1)＋μ(1，2)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2λ＋μ＝－2，,λ＋2μ＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝\f(6,5)，,μ＝\f(2,5)，))故λ＋μ＝eq \f(8,5).
已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量m＝(sin B﹣sin A，eq \r(3)a＋c)，n＝(sin C，a＋b)，且m∥n，则B的大小是( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
【答案解析】答案为：B
解析：因为m∥n，所以(a＋b)(sin B﹣sin A)＝sin C(eq \r(3)a＋c).由正弦定理得(a＋b)(b﹣a)＝c(eq \r(3)a＋c)，整理得a2＋c2﹣b2＝﹣eq \r(3)ac，由余弦定理得cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(－\r(3)ac,2ac)＝﹣eq \f(\r(3),2).又0