新高考数学考前考点冲刺精练卷46《椭圆及其性质》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A是圆上任意一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
△ABC的两个顶点为A(﹣3，0)，B(3，0)，△ABC周长为16，则顶点C的轨迹方程为( )
A.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1(y≠0) B.eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,16)＝1(y≠0)
C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1(y≠0) D.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,9)＝1(y≠0)
已知两圆C1：(x﹣4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A.eq \f(x2,64)﹣eq \f(y2,48)＝1 B.eq \f(x2,48)＋eq \f(y2,64)＝1 C.eq \f(x2,48)﹣eq \f(y2,64)＝1 D.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1
设椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的一个焦点为F，则对于椭圆上两动点A，B，△ABF周长的最大值为( )
A.4＋eq \r(5) B.6 C.2eq \r(5)＋2 D.8
已知椭圆C的焦点为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1 B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(1,2)，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 C.eq \f(x2,2)＋y2＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1
已知椭圆的两个焦点为F1(﹣eq \r(5)，0)，F2(eq \r(5)，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，则该椭圆的方程是( )
A.eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,7)＝1 C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1
已知F1(﹣1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1 B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
已知F是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点，过椭圆C的下顶点且斜率为eq \f(3,4)的直线与以点F为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆C的离心率为( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2)
以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A.1 B.eq \r(2) C.2 D.2eq \r(2)
二、多选题
(多选)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝2|PF2|，则椭圆的离心率可以是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为eq \f(\r(6),3)，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的方程为eq \f(y2,3)＋x2＝1 B.椭圆C的方程为eq \f(x2,3)＋y2＝1
C.|PQ|＝eq \f(2\r(3),3) D.△PF2Q的周长为4eq \r(3)
三、填空题
已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(eq \r(6)，1)，P2(﹣eq \r(3)，﹣eq \r(2))，则该椭圆的方程为________.
设椭圆eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)的右焦点为(2，0)，离心率为eq \f(\r(2),2)，则此椭圆的方程为________.
一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，eq \r(3))是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为____________.
设e是椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的离心率，且e＝eq \f(2,3)，则实数k的值是________.
已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，且满足c2﹣b2＋ac＜0，则该椭圆的离心率e的取值范围是________.
已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别为F1，F2，且△F1AB的面积为eq \f(2－\r(3),2)，若点P为椭圆上的任意一点，则eq \f(1,|PF1|)＋eq \f(1,|PF2|)的取值范围是________.
四、解答题
已知点P是圆F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.求点M的轨迹C的方程.
已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(﹣3，0).
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积.
设O为坐标原点，动点M在椭圆C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1，a∈R)上，过O的直线交椭圆C于A，B两点，F为椭圆C的左焦点.
(1)若△FAB的面积的最大值为1，求a的值；
(2)若直线MA，MB的斜率乘积等于﹣eq \f(1,3)，求椭圆C的离心率.
已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦点F1(﹣c，0)，F2(c，0)，左顶点为A，点E的坐标为(0，c)，A到直线EF2的距离为eq \f(\r(6),2)b.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若P为椭圆C上的一点，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为eq \r(3)，求椭圆C的方程.