初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.掌握运用有理数加减混合运算解决实际问题的方法，培养动态观察、对比、分析实际问题的能力.
2.经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心.
3.会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题，培养读图表能力，增强学习兴趣.
重点：能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题.
难点：熟练运用有理数的加减法解决简单的实际问题.

一、情境导入
一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米).
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米).
比较以上两种算法，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：水位变化中的加减混合运算
下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位.单位：米).
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可.
解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是＋0.20米；第2天的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01(米)；第3天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；第4天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79(米)；第5天的水位是0.79＋0.28＝＋1.07(米)；第6天的水位是1.07－0.36＝＋0.71(米)；第7天的水位是0.71－0.01＝＋0.7(米).故水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天.
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)，则本周末河流的水位上升了0.7米.
方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.
探究点二：有理数的加减混合运算在生活中的其他应用
某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解析：(1)生产量最多的是四月份，最少的是六月份；(2)先求实际总产量与计划总产量，再比较.
解：(1)(20＋4)－(20－5)＝9(辆).
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆.
(2)前半年实际总产量为20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(－4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋1)＝121(辆).
因为121＞120，所以比计划的总产量多了.
因为121－120＝1(辆)，所以比原计划的总产量多了1辆.
方法总结：仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题解决.
探究点三：折线统计图与有理数应用的综合
(1)本周那一天水位最高？有多少米？
(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下).
解析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在星期四.
解：(1)星期四水位最高，(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m).
(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：
方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决.利用折线统计图可直观地反映出事物的变化情况.
三、板书设计
有理数加减混合运算的应用→ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(水位变化,汽车产量,折线统计图))
教学过程中，强调解决简单的实际问题，让学生进一步理解所学知识，并提高解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，增强学习数学的意识，提高学习的兴趣.
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.20
0.81
－0.35
0.13
0.28
－0.36
－0.01
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变
化/m
＋0.38
＋0.25
＋0.54
＋0.13
－0.45
＋0.36
－0.19
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变
化/m
＋0.38
＋0.63
＋1.17
＋1.30
＋0.85
＋1.21
＋1.02