数学人教版2.2 整式的加减第2课时教学设计

第二章 整式的加减

2.2 整式的加减

第2课时 去括号

一、教学目标

1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）

2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）

二、教学重难点

重点：能运用运算律探究去括号法则

难点：会利用去括号法则将整式化简

三、教学过程

【新课导入】

[复习引入]合并同类项：3ab-a²-ab+2a². 2ab+a²

[提出问题]2（xy-2x²）-（xy-3x²）=？

【新知探究】

（一）去括号化简

[课件展示]利用乘法分配律计算:

-12×（-）

-7(3y-4)=？

[提出问题]你有几种方法？

[交流讨论]用类似方法计算下列各式：

(1)2(x+8)=2x+16

(2)-3(3x+4)=-9x-12

(3)-7(7y-5)=-49y+35

[易错辨析] 判一判

(1)3(x+8)=3x+8 错 3x+3×8 错因:分配律，漏乘3.

(2)-3(x-8)=-3x-24 错 -3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.

(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 -12-8x 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号每一项都不变号.

(4)-2(6-x)=-12+2x 对

[归纳总结]去括号法则

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

[交流讨论]讨论比较+(x-3)与 -(x-3)的区别？

+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)

注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

[典型例题]例1  化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．

解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；

（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b；

（3）原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)=2x2＋x－x2－x=2x2．

[归纳总结]要点归纳：

1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．

2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．

[针对练习]化简：

（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；

（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；

（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]

解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；

（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；

（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)=abc-3ab-abc=-3ab.

[典型例题]例2  两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:

 (1)2小时后两船相距多远?

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.

2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.

（2）2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.

例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.

解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.

当x＝－4，y＝1/2时，原式=5×(－4)×()2=－5.

归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.

【课堂小结】

(1)去括号时，要将括号前的符号和括号一起去掉；  

(2)去括号时，首先弄清括号前是“+”还是“-”；

(3)去括号时，当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.

【课堂训练】

1.下列去括号中，正确的是（     ）C

2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-(b-3c)结果应是（   ）D

A.a+（b-3c）     B.a+（-b-3c）     C.a+（b+3c）     D.a+（-b+3c）

3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（    ）B

   A.1             B.5            C.-5          D.-1

4.化简下列各式：

（1）8m＋2n＋(5m－n)；  （2）(5p－3q)－3( p²-2q)．

5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.

解：原式=－5a2＋5a＋2.a＝－2时，原式=－8.