初中数学浙教版（2024）八年级上册5.4 一次函数的图象试讲课课件ppt

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掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．感受一次函数在生活中的妙用，具备数形结合解决问题的思维，感受数学的乐趣.
教学目标：1.根据一次函数的图象和表达式探索并理解k>0和k<0时图象的变 化，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响. 2.掌握一次函数的图象及性质，会利用一次函数的图象和性质解 决简单的实际问题.教学重点:一次函数的性质.教学难点:例3的问题情境比较复杂，解题过程设计建模，函数的图象和性质 等多方面的应用.
你发现一次函数值的变化有什么规律?
正比例函数y=kx (k≠0)
2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
如何理解图象的上升、下降？　
一次函数图象的上升、下降与什么量有关？
怎样理解函数图象的上升？
观察A、B 两点的位置及坐标，你有什么发现？
B 点在 A 点右上方．
函数值 y 随 x值的增大而增大．
怎样理解函数图象的下降？
D 点在 C 点右下方．
观察C、D 两点的位置及坐标，你有什么发现？
函数值 y 随 x 值的增大而减小．
一条直线 该直线经过（0，0）原点
y=kx+b(k≠0)
该直线经过点（0，b）， 且平行于直线 y=kx
当k＞0时，y 随x 的增大而增大 当k＜0时，y 随x 的增大而减小
k < 0，b < 0
k < 0，b = 0
k < 0，b > 0
k > 0，b < 0
k > 0，b = 0
练一练：根据一次函数的图象判断k，b的正负：
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷.
（0.61≤ P≤0.62）
分析：问题中的变量是什么？二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）
解：设P表示今后10年每年造林的公顷数，则 0.61≤P≤0.62.
设6年后该地区的造林总面积为S万公顷，则 S=6P+12，
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大.
∵当p=0.61 时, s= 6×0.61+12=15.66， 当p=0.62 时, s=6×0.62+12=15.72，
即15.66≤s≤15.72.
且0.61≤P≤0.62， ∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+12
答：6年后该地区的造林总面积达到15.66～15.72万公顷。
例3 要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
分析：（1）总运费为:
（2）每个仓库到各地的运费怎么计算呢？
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
∴y关于x的函数关系式是 y=－3x +3920
解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
∴ y=1.2×20x +1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x) +0.8×20×(10+x)= -3x +3920
在一次函数y= －3x+3920 （0≤x≤70）中∵k= -3 ＜ 0， ∴ y的值随x的增大而减小。∵0 ≤x≤70，∴当x=70时，y的值最小。
当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法
即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的部运费为-３×70+3920=3710(元）
观察右图的坐标系，你发现了什么？
求最大值和最小值的方法
（１）利用图象（２）利用一次函数的增减性
1.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则 (　 　)A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0
(1)若点(x1，y1)，(x2，y2)在图象上，且x13. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：(1) 函数值y 随x的增大而增大；(2) 函数图象与y 轴的负半轴相交；(3) 函数的图象过第二、三、四象限.
1.如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是 (　 　)A B C D
∵直线y=mx+n中，m＜0，n＞0，∴此直线经过一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵-3＜-2＜1，∴y3＜y1＜y2． 故答案为：y3＜y1＜y2．
2.在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：________________（请用“＜”符号连接）．
3.某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
(1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10 000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x +10 000，其中x的取值范围是1 500≤x≤2 000.
(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.
(2)∵y=-3.6x+10 000，k=-3.6<0，∴y的值随x的值增大而减小.∵1 500≤x≤2 000，∴y的值最大为-3.6×1 500+10 000=4 600；最小为 -3.6×2 000+10 000=2 800.故y的取值范围为2 800≤y≤4 600.
一次函数的性质
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
求最值的方法
应用
当k<0时，y随x的增大而减小
教材课后配套作业题。