初中数学浙教版（2024）八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数优质课件ppt

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能用待定系数法求一次函数的解析式.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．通过对求一次函数解析式的方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学目标：1.通过实例进一步加深对一次函数的认识； 2.会用待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法的一般 步骤； 3.会通过已知自变量的值求相应的一次函数的值，会运用已知 一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题. 教学重点:用待定系数法求一次函数的表达式. 教学难点:待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点.
1.一次函数与正比例函数:函数y＝kx＋b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数,当b＝0时，y＝kx为正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊形式,
一次函数包括正比例函数.
2.一次函数与正比例函数的关系：
如何确定正比例函数的表达式?
问题2.若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝______,b＝______.
确定一次例函数的表达式需要两个条件.
知道一对x, y值,可确定k.
知道两对x, y值,可确定k, b.
这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.
例3 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式.
如何确定一次函数的表达式？
例3 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14 .求这个一次函数的关系式.
因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y＝kx＋b，
解得：k＝3，b＝－8
将x＝3,y＝1和x＝－2,y＝－14分别代入上式，得
所以所求的一次函数表达式为y＝3x－8.
想一想：怎样确定一次函数的表达式？
通过例题，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k，b的值。这种方法称为待定系数法。
例4 从1995年底开始,某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷.
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷？
正比例函数，一次函数。
常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。
① 我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？
④如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？⑤求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值.
∵ y=kx+b　∴ 是一次函数关系式.
⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
解：把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）.可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷.
想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？
1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值.
4.把求得的k，b的值代入y=kx＋b，就得到所求的一次函数表达式.
1．设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（ ）
2.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(　　)A．－1 B．0 C．0.5 D．2
3.　已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.求：(1)这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；(2)当y<1时，自变量x的取值范围．
解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，∵当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1，
(2)当y<1时，－x＋5<1，∴x>4.
4.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解: 设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b ①16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
∴y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．
解：(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.
(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知，当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15， 解得k＝1.5，b＝4.5.∴一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5(x是正整数)；(2)当x＝4＋7＝11时，y＝1.5×11＋4.5＝21(cm)．即把这两摞饭碗整齐地摆一摞时，这摞饭碗的高度是21 cm.
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；2、列：依已知列出关于k、b的方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
知道两对x,y值,可确定k, b.
我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.
求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？