初中数学浙教版（2024）八年级上册第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用完整版课件ppt

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会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）.
教学目标：1.会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题. 2.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与 两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系. 3.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）.教学重点:本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单的实际 问题.教学难点:构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际情景问题之间的对 应关系，是本节教学的难点.
1.在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象.
这两条直线相交于 点，交点坐标是 .
一次函数与二元一次方程组的联系
从图象上看，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解.
反之，可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.
1.如图，根据图象写出方程组
的解 .
2.因为方程组 的解是 所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
例2 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00,小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h.（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
【小组讨论】思考以下几个问题：1.涉及几个一次函数关系？2.各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3.小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4.如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=30t， S2=20t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上
（1）两条直线s=30t，s=20t+10的交点坐标为__________，所以当小聪追上小慧时，s=30 km，即离古刹30km，小于35 km，也就是说，他们还没到草甸.
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，即S1=_____km，此时S2=_____km。所以小慧离“飞瀑”还有______________________
45－40=5（km）
上例第(1)题中，两条直线的交点坐标(1，30)应同时满足两条直线的表达式，即是二元一次方程组 的解.由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解(注意，这样得到的解可能是近似解).反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.
1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快(　　)
A.1米　 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
2.已知方程组 的解为 则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为_______．
3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .
30厘米、25厘米
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
4.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?
解:(1)每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算.　(2)每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用相同.　(3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.
1.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系是(　　)
A.k甲>k乙 B.k甲=k乙 C.k甲2.已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是 (　 　)A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1C．－3＜x＜0 D．x＞3
3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
它与x轴交点为(50,0) 由图可知：(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；(2)当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；(3)当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.
1.会看函数图象，能够从函数图象中获得有用的信息
2.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解
3.学会优化组合，选择最佳方案
教材课后配套作业题。