2020-2021学年5.4 一次函数的图象教学设计

5．4一次函数的图象教案

                                               【教学目标】

1.了解一次函数图象的意义。

2.会画一次函数的图象。

3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点。

学情分析

学生已经学习了一次函数并且会用待定系数法求一次函数的解析式。但是他们只知用图象来表示函数关系，并不知道函数图象的一般概念和画法。所以这节课的开头引入非常重要。其次，学生虽然在第四章学习了坐标，但也有不少学生对坐标轴上点的特征已经遗忘，所以课前应该让学生复习回顾相关内容。

【教学重点难点】

本节教学的重点：一次函数的图象。

本节教学的难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足解析式）。

【教学过程】

一、课前观看孙杨2015年世锦赛视频，并完成课前尝试题。

 2015年世锦赛开赛后游程100米的比赛情况如图所示：

根据图象回答下列问题：

（1）甲、乙两人中谁先到达终点？

（2）甲、乙两人所用时间各是多少？

（3）甲、乙两人的平均速度各是多少？

学生回答（略）

教师：回答得很好。通过函数图象可以直观地解决问题，那么怎样画函数的图象呢？我们定义：将一个函数的自变量X的值与函数y的对应值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这些点组成的图形叫这个函数的图象。

引出课题：今天我们就来学习一次函数的图象

设计意图：通过实例，让学生真切的感受到函数图象的优点——直观地反映问题。其次，可以自然的引出函数图象的定义和画法。

二、学生独立完成自主探究（1）

（一）作一次函数 y=2x 的图象：

要求学生作图并思考：

1、在直线上再取一些点，检验一下这些点的坐标是否满足直线的解析式。

2、找出坐标满足一次函数y=2x的其他点，看看这些点是否在直线式。

呈现学生作图的结果，

          （生1）                            （生2）

得出y=2x的图象是一条直线。

通过几何画板的操作，让学生感受直线上的点的坐标都满足直线解析式，满足函数的点都在直线上。

设计意图：通过自主探究，让学生体验描点法的过程，为反比例函数和二次函数的图象奠定基础。

（二）作一次函数y=2X+1的图象

图象完成后，让学生验证两个问题1、在直线上再取一些点，检验一下这些点的坐标是否满足直线的解析式。2、找出坐标满足一次函数y=2x的其他点，看看这些点是否在直线式。

教师通过几何画板的操作，在平面内任选一点，由学生判断该点是否在直线上。学生得出结论：点不在直线上，因为点的坐标不满足函数解析式。

学生完成归纳1：由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）的图象是          。

归纳2：函数图象的画法_________________________

设计意图：学生刚开始学习一次函数的图象，并不理解图象上点的坐标和解析式的对应关系。通过点的移动，教师直观地给出点（近似的）在直线上。但准确的判断点是否在直线上，不是通过画图，而是通过点的坐标是否满足函数的解析式来判断。进一步体会图象的点坐标和函数解析式的关系。

五：【合作学习】

在同一坐标系中作出下列函数： y=3x,  y=-3x+2的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标

教师巡视的过程中，发现有学生只用两个点就画

出了图象，可由这个学生上台作图。

教师：你刚才画图象时用了几个点？

学生：两个点。

教师：其他同学呢？你们作图用了几个点？

其他学生：2个，4个，3个……

教师：我想知道为什么只要2个点就能画出图象呢？

学生：因为两点确定一条直线

教师：非常好，所以在画一次函数的图象时，我们

      只需要确定两个点。这个方法我们也把它称

为两点法。那么你是怎样选择这两个点的呢？

学生：计算起来简单一点的。

教师：很好。

小组讨论：函数y=-3x+2与x轴的交点坐标。

学生回答：图象与x轴的交点纵坐标等于0，把y=0代入到解析式y=-3x+2中，求出x的值。

教师：非常好，通过列方程求点的坐标。那么你能写出一次函数的一般式y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）的图像与X轴交点坐标,与Y轴的交点坐标吗？

学生完成归纳3：一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）的图像与X轴交点坐标(       ),与Y轴的交点坐标(       )

正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过___________

设计意图：直线y=-3x+2与x轴的交点是难点，通过小组讨论让学生自己去发现这个点的纵坐标等于0，同时横纵坐标必须满足直线的解析式。转化成已知y，求x的问题，用方程去解决。为求两条直线的交点作铺垫。

教师继续提问：我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？

学生小组讨论：函数y=-3x+2和y=3x的交点

生1：通过图象可以判断交点的纵坐标是1，将y=1代入任一解析式求出x。

教师：你用的是图象法，非常好。

生2：我不同意她的观点，因为光看图象是不准确的。

生3：我们可以通过图象大致判断出交点的范围，然后在列表找出它的解。

教师：你用的是尝试检验法，很不错。

生4：我不同意，我觉得列表不一定能找出它的解。而且费时间。

生5：我是列方程的。交点的横纵坐标是一样的，所以两个解析式的y值要相等，能得出方程-3x+2=3x，求出x的值。

教师：同学们说，他的方法好吗？很不错。掌声鼓励。其实，我们也可以列出方程组来解决。将两个解析式联立成方程组，交点的坐标就是方程组的解。

设计意图：通过小组讨论。突破难点。让学生在相互质疑，相互提问的过程中得出交点的求解方法。

六：【小结】这节课我们学习了什么？

七：【当堂检测】

1.（20分）下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?

(2,  9)  (5,  1)  (-1, -3)  (-0.5,  -1)

2．（20分）关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(　)

         （A）              （B）                  （C）               （D）

3. （20分）若函数y=kx+3 的图象经过点(1,5) , 则k=           

4. （20分）若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a=      ，b=       ；  

5. （20分）已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是（      ），与x轴的交点是（      ）

八：【拓展延伸】

以孙杨距离终点100米处（记为A地）开始计时，此时盖伊领先孙杨0.03米。孙杨游完这最后的100米用时49秒，而盖伊用时50秒。

如果两个人离A地的路程s与时间t满足一次函数关系式，那么：

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象。

（2）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。