人教版八年级上册数学《第十一章 三角形》单元检测题（五）（含答案）

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第十一章 三角形 单元测试
一、选择题（30分）
1．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．8或10
2．如图，ABC中，点E是AC的中点、点F是中线CD的中点，若DEF的面积是3，则ABC的面积是（ ）

A．12 B．24 C．36 D．48
3．一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）

A．290° B．200° C．140° D．110°
4．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°．则原多边形的边数为（ ）．
A．15或16 B．15或16或17 C．16或17或18 D．17或18或19
5．如图，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）； ③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正确的个数是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
6．如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（　　）个①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　）

A．125° B．130° C．135° D．140°
9．如图，△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是（ ）

A．△ABC的高 B．△ABC的中线 C．△ABC的角平分线 D．以上选项都不对
10．如图，（ ）．

A．180° B．270° C．360° D．540°
二、填空题（15分）
11．△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F，∠ABC=a，∠ACB=β，且a＞β，则∠AFB= ___________ (用a，β表示)
12．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1：∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3；‧‧‧‧‧‧则∠A2021＝___度．

13．如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线截取的面积为，沿的中线截取的面积为．按上述方法依次截取的三角形的面积分别为，…，则所截取的三角形的面积之和为______．

14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有 ___．
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．

15．如图，算一算∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠J＋∠K＋∠L＝___．

三、解答题（75分）
16．如图，BE和BF三等分，CE和CF三等分，．求和的度数．

17．如图，在中，BF平分，CF平分，，求的度数．

18．如图，△ABC中，角平分线AD 、BE 、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，如果∠AHE=50度，求∠CHG的度数．

19．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．

20．如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．

21．如图，在ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D．
（1）若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；
（2）若AE是BC边上的中线，ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长．

22．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，已知∠A＋∠D＝140°，求∠P的度数；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分线交于点P，已知∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A、∠C与∠P的数量关系，并证明；
（3）如图3，E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点P，请直接写出∠B、∠C、∠F、∠P的数量关系：　　 ．

23．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出之间的数量关系：_______________﹔
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数___________个；
（3）如果图2中，若，试求的度数
（4）如果图2中，和为任意角，其他条件不变，试问与之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）



【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D
11．
12．
13．
14．①②③
15．720°
16．，
17．122.5°
18．∠CHG=50°
19．∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°
20．（1）；（2）
21．（1）；（2）4
22．（1）70°；（2）3∠P﹣2∠A＋∠C＝180°；（3）∠F＋∠B＋C﹣2∠P＝180°
23．（1）；（2）6；（3）；（4）2∠P＝∠D＋∠B