高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，活动方案，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

学习目标活动方案 检测反馈
学 习 目 标 XUE XI MU BIAC 1.能从“数”和“形”两个角度判断直线与圆的位置关系.2.会求直线与圆相切的切线方程和切线长.3.体会数形结合思想及分类讨论思想在位置关系中的应用.
活 动 一 情 境 导 学“海上生明月，天涯共此时”表达了诗人望月怀人的深厚情谊.在 海天交于一线的天际， 一轮明月慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑 袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着迷 人的风采.这个过程中，月亮看作一个圆，海天交线看作一条直线，月出的过 程中也体现了直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离.在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系，前面 我们学习了直线的方程，圆的方程，已经用方程研究两条直线的位置关
系，下面研究直线与圆的位置关系.
组 的解，解这个方程组，得
例 求直线4x+3y=40 和圆x²+y²=100 的公共点坐标，并判断直线和圆的位置关系.
【解析】直线4x+3y=40 和圆x²+y²=100 的公共点坐标就是方程
活动二 直线与圆位置关系的判断
所以公共点坐标为(10,0),因为直线4x+3y=40 和 圆x²+y²=100 有两个公共点，所以直线和圆相交.
【解析】圆的方程化为标准形式为(x—3)²+y²=4,故圆心(3,0)到直线x—my+3=0 的距离为 圆的半径为r=2.(1)若直线与圆相交，则d例2 求实数m的取值范围，使得直线x—my+3=0 与圆x²+y²—6x+
5=0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离.
(2)若直线与圆相切，则d=r, 即 解得 m=2√2 或 m= -2 √2.(3)若直线与圆相离，则d>r, 即 解得一2 √2例3 过点A(—1,4)作圆(x—2)²+(y—3)²=1的切线l,求 切 线l的方程.【解析】当直线l 垂直于x 轴时，直线l:x=—1 与圆相离，不满足条件；当直线1不垂直于x 轴时，可设直线1的方程为y—4=k(x+1), 即 kx—y+(k+4)=0.因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l 的距离等于圆的半径，,解得k=0 或 争故所求直线l的方程是y=4 或 3x+4y—13=0.
活 动 三 求直线和圆相切的切线方程与切线长
斜率k,由垂直关系，得切线斜率为 由点斜式方程可求得切线方程.若k=0 或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为y=y 或x=x.2.求过圆外一点 P(x,y)的圆的切线时，常用几何方法求解.设切 线方程为y—y=k(x—x₀), 即 kx—y—kx₀+y=0, 由圆心到直线的距离等 于半径，可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意，此时的切线有两 条，若求出的k 值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可通过 数形结合求出.内 容 索 引
反思与感悟切线方程的求法1.求过圆上一点 P(x₀ ,y)的圆的切线方程，先求切点与圆心连线的
【解析】当直线l 垂直于x 轴时，直线方程为x=3, 满足题意；当直线1不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y—1=k(x—3), 即 kx —y+1—3k=0.因为直线l 与圆相切，所 解得所以所求的直线方程为3x+4y—13=0.综上，直线l 的方程为x=3 或 3x+4y—13=0.
变式1 例3中，当点A的坐标为(3,1)时，求切线l的方程.
【解析】因为圆心C 为(2,3),所以AC= √ (2+1)²+(3-4)²= √ 10,切线长为 √AC²-r=√ 10-1=3.
变式2 求例3中的切线长.
小结直线和圆相切的几何性质：①d=r;②圆心、切点、切线上一点构成直角三角形；③切线垂直于过切点的半径.
【解析】圆x²+y²-6x+5=0 可化为(x—3)²+y²=4,圆心为(3,0), 半径为2,圆心到 与圆相交可知|1 +m|<2, 解得—3+y²—6x+5=0 相交，则实数m 的取值范围是( )A.( 一 ,—3) B.(—3,1)C.[—3,1] D.(1, 十一)
1. (2022 ·厦门湖滨中学高二期中)已知直线x—2√2y+3m=0 和圆 x²
十2)²=4相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A3 5 内 容 索 引
2.(2022 ·十堰期中) “m=5” 是“直线3x+4y—m=0与圆(x—1)²+(y
3. (多选)在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为x²+y²—4x=0. 若直线y=k(x+1) 上存在一点P, 使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则 实数k的取值可以是( )A.1 B.2C.3 D.4
【解析】圆C 的方程 x²+y²-4x=0 可化为 (x-2)²+y²=4, 所以圆 C 的半径为2.过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，所以点P, 圆 点C, 两切点构成正方形，PC=2√2. 设点P(x,y), 则 x,y 满足(x—2)²+y²=8.又点P 在直线y=k(x+1) 上，则圆心到直线y=k(x+1) 的距离 ≤2 √2,解得—2 √2≤k≤2 √2.故选AB.
3 4
4.已知圆x²+y²=9, 直线l:y=x+b. 圆上至少有三个点到直线l的距
离等于1,则b的取值范围是
【答案】[-2 √2,2 √2]
【解析】因为圆与直线x+y-1=0 相切，并切于点M(2,—1), 所 以圆心必在过点M(2,—1) 且垂直于直线x+y—1=0 的直线l上，所以直 线l的方程为y=x—3.联立 解 即圆心为C(1, 一2),所以r= √ (2-1)²+(-1+2)²= √2,所以所求圆的标准方程为(x—1)² +(y+2)²=2.
5.求圆心在直线2x+y=0 上，且与直线x+y-1=0 相切于点M(2,
—1)的圆的标准方程.