数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学ppt课件

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点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么?(x-a)²+(y-b)²=r²x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)
课堂探究一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响?
课堂探究一 、直线与圆的位置关系1.直线和圆只有一个公共点，叫做 直线和圆相切.2.直线和圆有两个公共点，叫做直 线和圆相交.3.直线和圆没有公共点时，叫做直 线和圆相离.
课堂探究圆心O 到直线的距离d半径r
1.直线l和O0 相离，此时d与r 大小关系为 d>r
课堂探究圆心O到直线的距离d
2.直线l 和⊙0相切，此时d与r大小关系为 d=r
3.直线l和O0 相交，此时d与r 大小关系为 d 圆心O 到直线的距离d
课堂探究二 、直线与圆的位置关系的判定方法：直线l:Ax+By+C=0, 圆0: (x-a)²+(y-b)²=r²(r>0)1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆相离直线与圆相切 直线与圆相交
消元所得一元二次方程直线与圆相离直线与圆相切 直线与圆相交
设方程组的解的个数为n二>二二
课堂探究2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
典型例题例1 如图，已知直线l:3x+y-6=0 和圆心为C的圆x²+y²-2y -4= 0,
判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
解法一：(代数法)由直线l与圆的方程，得消去V , 得 x²-3x+2=0
所以直线l与圆相交，有两个公共点.
因为△=(-3)²-4×2×1=1>0,
解法二：(几何法)圆x²+y²-2y-4=0 可化为x²+(y-1)²=5, 其圆心C的坐标为(0,1),半径长为√5,点C(0,1) 到直线l的距离所以直线l与圆相交，有两个公共点.由 x²-3x+2=0, 解 得x₁=2,x₂=1.把x₁=2代入方程①,得y₁=0; 把 x₂=1代入方程①,得y₂=3.所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
变式练习1.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x²+y²=2相切，则 a的值为()A.±√2 B.±2 C.±2√2 D.±4 【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a,即x—y+a=0, 所以有 , 得a=±2.
典型例题
例2 已知过点M(-3,-3) 的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4 √5,求直线的方程.
典型例题解 ：将圆的方程写成标准形式x²+(y+2)²=25,得圆心坐标是(0,-2),半径长r=5.如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是4√5,所以弦心距为 即圆心到所求直线的距离为 √5.因为直线l过点M(-3,-3), 所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线的距离因此，
所以所求直线l有两条，它们的方程分别为或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0, 或 2x—y+3=0.
即|3k-1|=√5+5k²,两边平方，并整理得到2k²—3k—2=0,解得 1 或k=2.
变式练习 直线x+√3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆 x²+y²—4x+1=0的位置关系是( A )
A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心D.直线过圆心
解：选A.因为直线x+√3y=0的倾斜角为150°,所以顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°,旋转后的直线方程为x+y=0.将圆的方程化为(x—2)²+y²=3,所以圆心的坐标为(2,0),半径为 √J3,圆心到直线x+y=0的距圆的半径，所以直线和圆相切.
直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)和圆(x-a)²+y-b)²= 2, 则圆心(a,b) 到此直线的距离 则有以下关系：
几何方法求圆心坐标及半径r(配方法)圆心到直线的距离d (点到直线距离公式)d Ax+By+C=0消去ypx²+qx+t=0△>0:相交 △=0:相切 △<0:相离
判断直线和圆的位置关系
(x-a)³+(y-b)²=r