苏教版小学数学六上第一单元认识长方体与正方体举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（学生版+教师版）

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知识点梳理+题型总结知识点1长方体和正方体的认识1．长方体的认识⑴把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能 看到长方体的3个面.⑵面与面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点．⑶长方体有6个面，12条棱，8个顶点面的特征：长方体的6个面都是长方形（也有可能2个相对的面是正方形），相对的面完全相同;棱的特征：长方体的12条棱可以分为3组：水平横向一组4条 ；水平纵向一组4条；竖直方向一组4条，在长方体中最多有8条棱长度相等.⑷长方体长宽高的意义：长方体相交于同一顶底的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 2. 正方体的认识⑴面的特征：正方体的6个面都是完全相同的正方形；⑵棱的特征：正方体有12棱，长度都相同．⑶顶点：正方体有8个顶点.⑷棱长：正方体的长、宽、高都相等，都叫做正方体的棱长。3.长方体与正方体特征的异同4.长方体与正方体的关系正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。他们的关系图可用下图表示。长方体正方体【例题1】 填一填。长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面( )，相对的棱长度( )。正方体6个面完全相同，且都是( ）形，12条棱长度( )。( )体是特殊的( )体。它们的关系可以用下图表示，请在图中填上长方体、正方体。 【变式1】 看图填一填。（1）下图中长方体长( )分米、宽( )分米、高（ ）分米。搭建这样一个长方体需要6分米长的木条( )根，2分米长的木条( )根，3分米长的木条( )根。搭成的长方体右面和( )面完全相同，都是（ ）形，上面的面积是( )。涛涛用棱长1厘米的小正方体拼成了一个长方体(如下图)，在拼成的长方体中，和前面完全相同的面有( )个，和右面完全相同的面有（ )个。拼成这个长方体一共需要( )个小正方体。【变式2】 我来当小法官： （1）长方体的六个面中可能有两个正方形的面。(　　)（2）有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体。(　　)【变式3】长方体相对的两个面的面积 ，长方体有 条棱和 个顶点，相对的棱长度 。知识点2长方体的正方体的棱长和1、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 = （长+宽+高）×4．2、长方体的棱长总和 = 棱长×12棱长公式基础应用【例题】一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【变式1】一根铁丝正好可以围成一个长9cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这根铁丝有多长？【变式2】一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是(　　)厘米。同一顶点三条棱的应用【例题】一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是多少厘米？【变式1】一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米，5分米，6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【变式2】一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【变式3】 相交于长方体一个顶点的三条棱长度的和是17cm。这个长方体的棱长之和是多少?棱长公式的逆应用【例题】用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？【变式1】用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高是多少分米？【例题】一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长多少厘米？【变式1】正方体棱长总和是36分米,每条棱长是(　　),【变式2】把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？【变式3】 李师傅要把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。已知长方体框架的长为10厘米，宽为6厘米，高为5厘米。正方体框架的棱长是多少厘米?利用下底面求棱长【例题】 至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长24厘米，高3厘米的长方体框架?【变式1】有一个长方体，底面是边长为3厘米的正方形，高是18厘米，这个长方体的棱长总和是多少？ 误区判断：一个长方体中最多有 （ B ）条长度相等的棱A、3 B、4 C、6 D、8误区判断：有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。（√）错解分析有6个面、12条梭、8个顶点并不代表它就一定是长方体或正方体，还要看它是否具备长方体或正方体的其他特征。如图所示，这个立体图形既不是长方体，也不是正方体。题型1包装纸盒问题【例题1】 用丝带捆扎一个长方体礼品盒，如右下图，打结用了40cm长的丝带。包扎这个礼品盒一共要用多长的丝带? 【变式1】 小明给老师买了一份教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米，把它用彩绳包扎起来，打结处需要彩绳20厘米(如下图)。一共需要彩绳多少厘米?【变式2】商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？题型2根据切割（拼切）长方体是棱增加（减少）规律解决棱长总和问【例题2】 有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。【变式1】 如图，把5个正方体拼成一个长方体后，棱长总和减少了160厘米，拼成后的长方体棱长总和是( )厘米。【变式2】 一个长方体正好可以切割成3个完全相同的正方体，这3个正方体的棱长比原来长方体的棱长总和增加了160厘米、求原来长方体的棱长总和。出门考1、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是4厘米，长方体的长是5厘米，宽是3厘米，它的高是（ ）厘米．2、“六．一”儿童节那天，妈妈为小丽买了一件礼物，营业员阿姨用一个长45厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体盒子将礼物装好并用彩绳包扎，打结处用了25厘米，这样包扎共需要彩绳多少厘米？3、 用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相同。不同点长方体的6个面都是长方形（也有可能2个相对的面是正方形）6个面都是完全相同的正方形。一般情况下，棱有三组，每组的4条棱长度相等。每条棱的长度都相等。