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苏教版小学数学六上第一单元长方体与正方体体积举一反三题型总结(知识点+例题+变式题)(拓展)(学生版+教师版)
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这是一份苏教版小学数学六上第一单元长方体与正方体体积举一反三题型总结(知识点+例题+变式题)(拓展)(学生版+教师版),文件包含第一单元长方体与正方体体积举一反三题型总结知识点+例题+变式题拓展教师版docx、第一单元长方体与正方体体积举一反三题型总结知识点+例题+变式题拓展学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。
长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结(拓展)知识点: 1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示:V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示:V=a33、体积单位:立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式:长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示:V=Sh5、体积单位的互化:把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率;------大乘小把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率。-------小除大6、容积:容器所能容纳物体的体积。7、容积单位:升和毫升(L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算:长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。知识点:运用转化法解决长方体问题【例题】 一个封闭的长方体容器,里面装着水,它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。红红不小心把容器碰倒了。 【变式题】 有一个长50厘米,宽10厘米,高10厘米的全封闭容器,里面装了8厘米深的水,如果把容器竖起来,水面的高度是多少厘米?【例题】 在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水,如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么水箱中水深多少分米?【变式题】 有一个小金鱼缸,长4分米,宽3分米,水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后,水面上升了0.8分米,这块假山石的体积是多少立方分米?【例题】 一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长18厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里水深多少厘米?【变式题】 有一个长方体储水箱,如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中,水面就上升9厘米(水没有溢出);如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米?【变式题】在一个底面为边长8厘米的正方形、高为16厘米的长方体容器中倒入一定量的水,使水面距离容器口2厘米。现把一个鹅卵石放人容器中,会有部分水溢出;当把鹅卵石取出后,水面下降5厘米。求溢出的水的体积。知识点:高的变化引起体积的变化【例题】一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为5米和3米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了160平方米。原长方体的体积是多少?(6分)【变式题】 一根高3米的长方体钢材,其底面是正方形。截去75厘米长的一段后,剩下的钢材的表面积比原来减少1.2平方米,求原来钢材的体积。 知识点:体积的变化【例题】 有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的体积和表面积各是多少? 【变式题】有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。知识点:体积公式的应用【变式题】 有一个底面积是正方形的长方体,高是20厘米,侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。【变式题】 将表面积分别为54平方厘米,96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。拓展点:长方体容器的焊接问题【例题】用一张长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,做一个深5厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度忽略不计)。有几种焊接方法?怎样焊接容积最大? 【变式题】用一张长48厘米,宽24厘米的长方形铁皮,做一个深6厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度忽略不计)。有几种焊接方法?所得最大与最小的容积相差多少立方厘米?课堂练习一个长10分米,宽4分米,高6分米的长方体,要使它的表面积增加40平方分米,宽和高不变,长要增加多少分米?一个长方体玻璃鱼缸,底面是一个周长为60厘米的正方形。现向鱼缸内倒人9升水且水未溢出,鱼缸内水高多少厘米?3、一种长方体油箱,从里面量底面是边长为30厘米的正方形,高为36厘米。这个油箱的表面积是多少平方厘米?如果每升柴油按0.8千克计算,那么这个油箱能装柴油多少千克?(油箱的厚度忽略不计)
长方体与正方体体积知识点梳理+题型总结(拓展)知识点: 1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示:V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示:V=a33、体积单位:立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、长方体和正方体的体积统一公式:长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示:V=Sh5、体积单位的互化:把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率;------大乘小把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率。-------小除大6、容积:容器所能容纳物体的体积。7、容积单位:升和毫升(L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm38、容积的计算:长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。知识点:运用转化法解决长方体问题【例题】 一个封闭的长方体容器,里面装着水,它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。红红不小心把容器碰倒了。 【变式题】 有一个长50厘米,宽10厘米,高10厘米的全封闭容器,里面装了8厘米深的水,如果把容器竖起来,水面的高度是多少厘米?【例题】 在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水,如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么水箱中水深多少分米?【变式题】 有一个小金鱼缸,长4分米,宽3分米,水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后,水面上升了0.8分米,这块假山石的体积是多少立方分米?【例题】 一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长18厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里水深多少厘米?【变式题】 有一个长方体储水箱,如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块全部放入水中,水面就上升9厘米(水没有溢出);如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米?【变式题】在一个底面为边长8厘米的正方形、高为16厘米的长方体容器中倒入一定量的水,使水面距离容器口2厘米。现把一个鹅卵石放人容器中,会有部分水溢出;当把鹅卵石取出后,水面下降5厘米。求溢出的水的体积。知识点:高的变化引起体积的变化【例题】一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为5米和3米的长方体后,便成为一个正方体,其表面积减少了160平方米。原长方体的体积是多少?(6分)【变式题】 一根高3米的长方体钢材,其底面是正方形。截去75厘米长的一段后,剩下的钢材的表面积比原来减少1.2平方米,求原来钢材的体积。 知识点:体积的变化【例题】 有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的体积和表面积各是多少? 【变式题】有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。知识点:体积公式的应用【变式题】 有一个底面积是正方形的长方体,高是20厘米,侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。【变式题】 将表面积分别为54平方厘米,96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。拓展点:长方体容器的焊接问题【例题】用一张长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,做一个深5厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度忽略不计)。有几种焊接方法?怎样焊接容积最大? 【变式题】用一张长48厘米,宽24厘米的长方形铁皮,做一个深6厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度忽略不计)。有几种焊接方法?所得最大与最小的容积相差多少立方厘米?课堂练习一个长10分米,宽4分米,高6分米的长方体,要使它的表面积增加40平方分米,宽和高不变,长要增加多少分米?一个长方体玻璃鱼缸,底面是一个周长为60厘米的正方形。现向鱼缸内倒人9升水且水未溢出,鱼缸内水高多少厘米?3、一种长方体油箱,从里面量底面是边长为30厘米的正方形,高为36厘米。这个油箱的表面积是多少平方厘米?如果每升柴油按0.8千克计算,那么这个油箱能装柴油多少千克?(油箱的厚度忽略不计)
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