苏教版小学数学六上第一单元长方体与正方体期中复习举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（教师版+学生版）

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长方体与正方体单元期中复习知识点梳理+题型总结长方体和正方体的特征1、长方体的特征6个面、8个顶点、12条棱相对的面完全相同，相对的棱长度相等2、正方体的特征6个面、8个顶点、12条棱6个面是完全相同的正方形，12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体注意：当长方体有2个面是正方形时，其他4个面的面积相等。知识点：长方体与正方体的展开图 通过展开图可以发现，长方体的展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全展开。知识2：正方体展开图正方体11种展开图：第一类：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，称为(1，4，1）形展开图，如下图所示：第二类：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，称为(2，3，1）形展开图，如下图所示： 第四类：上、中、下3行各有2个正方形，称为（2，2，2）形展开图，如下图所示： 第三类：仅有2行，每行各有3个正方形，称为（3，3）形展开图，如下图所示： 小结：（1）通过观察展开图可以发现，相对的面完全隔开。（2）同一个正方体，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。（3）正方体的展开圈中不能含有“田”字形。因为正方体的一个顶点只能连着3个面，而“国”字的中心连着4个面，所以如果图中有“田”字形，那么就可以判断出它不是正方体的展长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。长方体和正方体的表面积长方体的表面积：S=(ab+ah+bh)x2（注意所求的面积是几个面的）正方体的表面积：S=6a2面积和。（注意所求的面积是几个面的）体积和容积单位意义及单位1、物体所占空间的大小叫作物体的体积。2、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。体积和容积的单位1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位：升、毫升相邻体积单位间的进率相邻体积单位间的进率为1000单位换算法则：高级体积单位×进率=低级体积单位低级体积单位÷进率=高级体积单位长方体和正方体的体积1、长方体的体积：V=abh2、正方体的体积：V=a33、通用公式：V=Sh注意：容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器内部测量长、宽、高。知识点：长方体与正方体的棱长【例题】一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【变式】一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是(　　)厘米。【例题】用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？【变式1】用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高是多少分米？【例题】 至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长24厘米，高3厘米的长方体框架?【变式1】有一个长方体，底面是边长为3厘米的正方形，高是18厘米，这个长方体的棱长总和是多少？知识点：包装纸盒问题【例题1】 用丝带捆扎一个长方体礼品盒，如右下图，打结用了40cm长的丝带。包扎这个礼品盒一共要用多长的丝带? 【变式1】 小明给老师买了一份教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米，把它用彩绳包扎起来，打结处需要彩绳20厘米(如下图)。一共需要彩绳多少厘米?【变式2】商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？【例题】下图中，每个小方格都是同样大小的正方形，是正方形展开图的在下面括号里画√，不是的画×【变式题】 如下图，上边形状的纸板能折成下边的第( )个纸盒。 【变式1】 下面展开图中，( ）不可能是图中所示正方体的展开图。 知识点：长方体与正方体的表面积【例题】 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 【变式1】一间教室长8米，宽6米，高4米。（1)这间教室的占地面积是多少平方米?(2)现在要粉刷这间教室的顶面和四面墙壁(门窗和黑板的面积一共有24平方米)，粉刷的面积有多少平方米?【变式题】 在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少？【例题】 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？.【变式】一个长方体的长减少3厘米后就变成了一个棱长5厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米?【变式】王师傅要做30节长是1.5米、宽和高都是2分米的长方体通风管，如果不计接头，那么至少需要铁皮多少平方米?【例题】 一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【变式1】 一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？【变式2】 一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。【变式2】一个表面积为80平方厘米的长方体正好能切成两个大小相同的小正方体，每个小正方体的表面积为( )平方厘米。【变式3】一个长方体正好可以切成2个完全一样的正方体，切开后每个小正方体的表面积是24平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。【变式4】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是24平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米?【例题】 将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 【变式1】两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，把它们拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米?【例题】 如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的表面积是多少平方厘米.913【例题】 一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（　　）A．8倍 B．16倍 C．64倍 D．4倍【变式1】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（　　）倍．A．25 B．15 C．5知识点：体积和体积单位【例题】单位转化：（1）40立方米＝（     ）立方分米 2.8立方分米=(　　 )立方厘米 （2）30立方分米＝（      ）立方米 0.85升＝（       ）毫升（3）2100毫升＝（       ）立方厘米＝（       ）立方分米 （4）4立方分米5立方厘米＝（       ）立方分米（5）0.3升＝（       ）毫升＝（       ）立方厘米（6） 51000毫升= ( )升 32立方厘米=(　　　 )立方分米 （7）2.7立方米=(　　 )升 1200毫升=(　　 )立方厘米 （8）0.8升=(　　 )毫升 720立方分米=(　　　 )立方米 【变式1】单位转换4.2分米＝（ ）米； 1.5平方分米＝（ ）平方厘米； 40立方米＝（ ）立方分米； 4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米 ； 5.6立方分米=（ ）升 （ ）毫升3.27立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米8升96毫升＝（ ）升＝（ ）毫升；0.03升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米。【变式题】一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。（1）做这个油箱需要多少铁皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？【变式题】一个长方体形状的鱼缸，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米，缸内水面离缸口5厘米。鱼缸内有水多少毫升?【例题】 把一个棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材有多长？【变式题】工人师傅把一个棱长6分米的正方体铁块，锻造成了一个长12分米、宽4.5分米的长方体零件。这个零件高多少分米?【例题】 一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。红红不小心把容器碰倒了。 【变式题】 有一个长50厘米，宽10厘米，高10厘米的全封闭容器，里面装了8厘米深的水，如果把容器竖起来，水面的高度是多少厘米？【例题】 在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？【变式题】 有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？【例题】 一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长18厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米?