22.2.5 一元二次方程根的判别式 华师大版数学九年级上册课件

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1课堂讲解一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的类别 一元二次方程根的判别式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得 复习回顾如果b2－4ac<0,会怎么样呢 也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根．因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况．1知识点一元二次方程根的判别式知1－讲 根的判别式：式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用符号Δ表示，即Δ＝b2－4ac.【例1】 方程x2－4x＝0中， b2－4ac的值为(　　) A．－16　　 　B．16　　　 C．4　　 　D．－4B方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝________， b＝________， c＝________， b2－4ac＝________．知1－练已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(　　)2知识点一元二次方程根的类别 知2－导分析： 观察方程(*)，我们发现有如下三种情况： (1) 当b2－4ac>0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个 不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：（来自教材） (2) 当b2－4ac ＝ 0时，方程(*)右边是的0，因此方程有两个相等的实数根： (3) 当b2－4ac<0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边 因此方程没有实数根．一元二次方程根的个数的判断方法：当Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．(2) 当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的 实数根．(3) 当Δ＜0时，方程没有实数根．知2－讲【例2】 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)3x2＝5x－2； (2)4x2－2x＋ ＝0； (3)4(y2＋1)－y＝0.知2－讲解：(1)原方程可变形为3x2－5x＋2＝0. 因为Δ＝(－5)2－4×3×2＝25－24＝1>0，所以 方程有两个不相等的实数根． (2) 因为Δ＝ , 所以方程 . (3)原方程可变形为 . 因为Δ＝ , 所以方程 .（来自教材）知2－讲1. 关于一元二次方程根的情况的问题一般都与b2－4ac有 关，抓住b2－4ac与零的大小关系推出一元二次方程根 的三种不同情况是解题的关键．2. 判断方程根的情况的方法： ①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左边是一个 完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；②若方程 中a、c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的 实数根；③当方程中a、c同号时，必须通过Δ的符号来判 断根的情况．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根知2－练2 下列方程中，没有实数根的是(　　)知2－练A．x2－4x＋4＝0 B．x2－2x＋5＝0C．x2－2x＝0 D．x2－2x－3＝03知识点一元二次方程根的判别式的应用知3－讲根的判别式的应用：（1）利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况，反之，已知方程根的情况可以确定方程待定字母系数的取值范围；（2）计算根的判别式时，先将方程化成一般形式，确定a、b、c后再计算；（3）一元二次方程有实数根包括有两个相等的实数根和两个不相等的实数根，即Δ≥0.【例3】 用k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋ 9＝0有两个不相等的实数根？知3－讲导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方 程的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后 列出以k为未知数的不等式，求出k的取值 范围．知3－讲解：∵ 方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴ k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0， ∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．知3－讲方程有两个不相等的实数根，说明两点：一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零；二是该方程根的判别式Δ>0.若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(　　) A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1知3－练若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是(　　) A．1　 B．0，1 C．1，2　　 　D．1，2，3根的判别式的应用：(1) 直用：不解方程，可以判断方程根的情况．(2) 逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值范围． 注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况．