数学九年级上册2. 相似三角形的判定课后练习题

这是一份数学九年级上册2. 相似三角形的判定课后练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
23.3.2相似三角形的判定（附解析）一、单选题(共10个小题)1．下列说法正确的是（          ）A．两个直角三角形相似B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似2．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　   　）A．B．C． D．3．如图，在ABC中，高、相交于点图中与一定相似的三角形有（         ）A．个 B．个 C．个 D．个4．点M为等边三角形ABC一边AB上的一点（与A、B不重合），过M作直线截等边三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似，符合条件的直线有（          ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　    　）A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B                B．∠A＝∠A′，∠B＝∠CC．∠A＝∠A′，              D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影）与相似的是（          ）A． B．C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（　   　）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（         ）A． B． C． D．9．在ΔABC与△中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（             ）组．①； ②； ③；④．A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　     ）A．1    B．2     C．3     D．4二、填空题(共10个小题)11．如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC，，DE＝1，BC的长度是_________．12．如图，在△ABC中，点为边上的一点，选择下列条件：①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）．13．如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是______．14．△ABC的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则△ABC与__________相似．15．如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_________．17．如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：_________，使△ABC∽△ADE．18．在和中，，，，，，判定这两个三角形是否相似_______．（填“相似”或“不相似”）19．如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为_____．20．如图，在直角梯形ABCD中，点E为AD上一点，且AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB上一动点，连接PC、PE，若∆PAE与∆PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有________个.三、解答题(共3个小题)21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD．  22．如图所示，在四边形ABCD中，，点E是对角线BD上一点，，求证．        23．如图，，点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长．             
23.3.2相似三角形的判定解析1． 【答案】D【详解】解：A、∵两个直角三角形只有一组角相等，∴两个直角三角形不一定相似，故选项A不合题意；B、∵两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，∴两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形不一定相似，故选项B不合题意；C、∵底角为40°的等腰三角形和顶角为40°的等腰三角形不相似，∴有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，故选项C不合题意；D、∵有一个角为100°的两个等腰三角形相似，∴选项D符合题意；故选：D．2．【答案】D【详解】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数都是60°，B、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，C、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，D、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，∴只有D选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：D．3． 【答案】C【详解】解：，，∽，，又，∽，，，∽，故选C4． 【答案】B【详解】解：是等边三角形，，符合条件的直线是过点分别平行于的两条直线，如图所示：故选：B．5．【答案】D【详解】解：A、从∠A＝∠B，∠A′＝∠B只有一个角对应相等，找不出第二组对应相等的角，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；B、∵∠A＝∠A′，∠B＝∠C，只能找到一组对应角∠A＝∠A′，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；C、有两边对应成比例，相等的角∠A＝∠A′，不是边AB、BC，A′B′、B′C′的夹角，所以不能判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；D、AB＝AC，∠A＝∠A′，A′B′＝A′C′，可以利用两边对应成比例，夹角∠A＝∠A′相等，根据两三角形相似判定定理可判断△ABC∽△A′B′C′，故本选项正确．故选：D．6．【答案】C【详解】解：由正方形的性质可知，∠ABC=180°-45°=135°，A、B、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AB=2，对应的图形C中的边长分别为和1，∵，∴图C中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：C．7．【答案】B【详解】解：∵AD⊥CB，∴∠ADC＝∠BDA＝90°，∴∠BAC＝∠ADC＝90°又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，同理：△ADB∽△CAB，∴△ADC∽△BAC∽△BDA，故选：B．8． 【答案】D【详解】解：在和中，，∴当时，满足两组角对应相等，可判断，故A正确；当时，满足两组角对应相等，可判断，故B正确；当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C正确；当时，其夹角不相等，则不能判断，故D不正确；故选：D．9． 【答案】C【详解】解：能判断△ABC∽△A′B′C′的有①②或②④或③④，共3组，故选C．10．【答案】D【详解】解：如图①，，时，．如图②，，，则，故；如图③，，，则，故△；如图④，，，则△．故选：D．11．【答案】【详解】解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵，DE＝1，∴，故答案为：．12．【答案】③【详解】解：①，时，，故①不符合题意；②，时，，故②不符合题意；③，时，不能推出，故③符合题意；④，时，，故④不符合题意，故答案为：③13．【答案】（答案不唯一）【详解】解：本题答案不唯一；与相似的三角形有：，，，选择求证：．证明：的高，交于点，．，，故答案是：．14． 【答案】【详解】解：△ABC的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5∵∴△ABC与不相似△ABC的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为6、3、4∵∴△ABC与相似故答案为15． 【答案】3【详解】解：∵，∴△DEA∽△FGA∽△BCA，∴一共有3组相似三角形，故答案为：3．16．【答案】【详解】解：如图，∵BP＝5，BC＝4，∴CP＝1，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°＝∠ABC，∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，∴∠BAP＝∠BPQ，又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴ ∴CQ＝ ，故答案为：．17．【答案】（答案不唯一）【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，要使△ABC∽△ADE，只需再有一对应角相等即可，∴添加的条件为∠B＝∠D．故答案为：．18． 【答案】不相似【详解】解：∵，，，∴，∵，，，∴，∴这两个三角形不相似．故答案为：不相似19．【答案】3【详解】由△ABC是等边三角形，得到∠C=60°，求得∠C=∠APE，根据相似三角形的判定定理得到△APE∽△ACF，再根据相似三角形的性质得到AE：AF=AP：AC，代入数据即可得到AP•AF=3．故答案为3．20．【答案】3【详解】试题解析：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8-x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8-x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8-x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个.21．【答案】见解析【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD．22．【答案】证明见解析【详解】证明：∵，∴．∵，∴，∵在和中，，∴．23．【答案】当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．【详解】解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B=∠D=90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即，解得；当时，△ABP∽△PDC，即，整理得x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12，BP=14-2=12，BP=14-12=2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．