2022九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1课时课件新版华东师大版

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第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第1课时1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程；（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解 题步骤. (重点)学习目标 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？ （a≠0） 回顾与思考解： 所以方程x2=9有两个根， x1=3， x2=-3.例：解方程 x2=9. 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ， 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.知识回顾2.用直接开平方法解下列方程：(1)3x2－27=0；(2)(2x－3)2=9.1.方程　　　　 的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是 x1=0.5，x2=－0.5x1＝3， x2＝－3x1＝2， x2＝－1x1＝3， x2＝－3x1＝0， x2＝3因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.问题 什么是因式分解？问题引导 例 解下列方程：（1）x2－3x＝0； (2) 25x2=16解：（1）将原方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0； 则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.（2）将方程右边常数项移到左边，再根据平方差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.典例精析若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本步骤是：这样解是否正确呢？交流讨论：解：方程的两边同时除以x，得x=1. 故原方程的解为x=1.不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.1.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _________________；（2）x2－25=0的根是________________. x1=0， x2= -1x1=5， x2= -52. 解方程：x2-5x+6=0 解： 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=31.用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x； (2)(x -2)(2x -3)=6；(3)x2+9=-6x ； (4)9x2=(x-1)2当堂练习解 ：(1)移项得4x2-12x=0，即x2-3x=0， x(x-3)=0，得x1=0，x2=3； (2)原方程可以变形为2x2-7x=0， 分解因式为x(2x-7)=0，解得x1=0，x2=3.5； (3)原方程可以变形为（x+3)2=0，解得x=-3； (4)移项得9x2-(x-1)2=0，变形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0， 解得x1=-0.5，x2=0.25. 解方程：（x+4）（x-1）=6.解 ：把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0 因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2，x2=-5解下列一元二次方程：（1）（x－5) (3x－2)=10； (2) (3x－4)2=(4x－3)2.解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0，∴x=0 ，或3x－17=0解得 x1=0， x2=(2) (3x－4)2=(4x－3)2.(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得[ (3x－4)+(4x－3)][ (3x－4) －(4x－3)]=0， 即 (7x－7) (-x－1)=0.∴7x－7=0，或 -x－1=0.∴x1=1， x2=-1注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.课堂小结