数学九年级上册第21章 二次根式综合与测试教学设计

这是一份数学九年级上册第21章 二次根式综合与测试教学设计，共4页。教案主要包含了情境创设，回顾迁移，精典例题讲解，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
1、通过对二次根式性质及法则的综合应用，让学生进一步掌握本章的知识体系。
2、通过应用所学知识解决问题，发展学生的合情推理的能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
＆.教学重点、难点：
重点：二次根式的基本性质及法则的应用。
难点：比较复杂的二次根式的化简问题和处理综合问题的策略。
＆.教学过程：
一、情境创设，回顾迁移
1、解答下列各题：
（1）已知:求的值。
（2）若成立，则满足条件的是什么？
（3）若，求的取值范围。
（4）等式成立的条件是什么？
2、计算或化简：
（1）
（2）
（3）
二、精典例题讲解
§.例1、解答下列各题。
（1），，化简:.
（2）计算:.
同步练习：计算下列各题。
（1）.
（2）.
（3）.
§.例2、设，，且满足，求的值。
解析：本题应该从已知条件入手，将视为，在实数范围内分解。
解：由已知条件知:
∴
∴
∴；
∴
故原式.
同步练习：
1、化简:的值，其中，.
2、已知:，，求的值。
§.例3、若的整数部分为，小数部分为，求的值。
解析：直接从中求出，比较困难，我们先对它进行化简，去掉分母中根号，再寻找它的整数部分与小数部分。
解：
∵，
∴，即
故的整数部分，小数部分，即.
∴.
同步练习：
1、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。
2、已知的整数部分是，小数部分是，求的值。
§.例4、已知，都为正整数，且，求的值。
解析：本题主要是综合考察灵活运用学过的二次根式的有关知识解决问题的能力。由于，由已知条件可知，与是同类二次根式，进而求出，的值。
解：∵只有同类二次根式才能合并，而
∴，与是同类二次根式
又∵，故设，（，为正整数）
则
∴，解得：或
∴或
故
同步练习：
1、已知，都为正整数，且，求的最大值。
2、已知，都为正整数，且，求的值。
三、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们通过例题进一步掌握二次根式的性质及运算法则，并能熟练地加以应用。
四、课外作业
教材 复习题组 组