人教版（2024）七年级上册第三章 代数式3.1 代数式教学设计及反思

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章节名称
新人教版（2024版）3.1.2 列代数式表示数量关系2
学科
数学
授课班级
授课时数
设计者
所属学校
教学目标
1.知识与技能目标：通过实例让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念，学会用代数式表达简单的数量关系，深化符号感，掌握代数式的有关书写格式。
2.过程与方法目标：通过丰富的例子使学生体验从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，培养学生的分析问题能力、数学语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：提供多个实际生活情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，在合作交流中享受广阔的思维空间。通过列代数式表示生活中简单的数量关系使学生体验到代数式的实际意义及建模思想方法的实际应用价值，与同学互动过程中学会和人交流和合作，体验互相支持互相关怀的美好情感
4.核心素养目标：在实际应用过程中，发展学生的抽象能力，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。
教学重难点
重点：代数式的概念和如何根据文字的意义列代数式。
难点：学生自己构造现实情境，去解释不同代数式的意义。
教学问题诊断分析
“代数式” 是新课标人教版（2024版）七年级上册第三章“整式的加减”中第二节本节课，我们将进一步研究如何求代数式的值，通过热身游戏，让学生初步感受求代数式的方法，并引出课题。在通过一个实际例子，给出了利用字母表示数、列代数式以及求代数式的值来解决问题的全过程，从特殊到一般，再从一般到特殊，进一步加深对代数式和代数式的值得理解。
在通过由易到难题目设计，进一步发展学生的符号意识，培养学生良好的学习习惯和规范书写，发展学生准确的计算能力。让学生理解并掌握整体代入思想，并能从多个角度探寻解决问题的方法，善于对代数式进行合理的简化，建立数学模型素养。
在解决实际问题时，通过不同层次的问题，让学生体会到列代数式再求代数式的值的方式更加简捷。
学情分析
初一学生经过小学六年的训练，对运用具体数字去表示一个量的思想根深蒂固，从而造成在接受用字母表示数这个新的讯息时，会有一定的冲击，所以教师一定要让学生弄清楚为什么要用字母表示数，也就是字母表示数的优越性是什么。
从具体的事例中抽象出数学模型，对初一学生有一定的难度 .所以在讲解这部分内容时教师要遵循由浅入深，层次分明的原则，培养学生的抽象思维。
由于七年级学生的思想不够成熟，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中教师应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、
复习
导入
(1)每包书有10册，6包书有___________，n 包书有____________册;
(2)王芳今年m岁，她去年________岁,6年后________岁;
(3)将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖________kg;
(4)棱长为a的正方体的体积是________
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学
习的积极性。
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
问题思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积?
如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”
例1、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数,
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售:现在的售价是多少元?
分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价;
(2)利息=本金×年利率×存期;
(3)现在的售价=原来的标价一降价数.
解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.
(2)根据题意，得ax2.75%x3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元.
(3)现在的售价为(1.1x-80)元.
例2、 甲、乙两地之间公路全长 240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
分析:本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系:时间=，另外，早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间速度。
解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h.汽车加快速度后可以早到(-
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
例3．观察下列各式：152＝225，252＝625，352＝1225，…
（1）个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？
（2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（1≤n≤9且n为整数），请你借助代数式解释（1）中的规律．
（3）如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算5952，要求写清计算过程及结果．
【分析】（1）通过实例计算结果归纳出个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数的规律；
（2）先根据题意列出算式，再进行计算、推理；
（3）运用前面所发现的计算规律进行求解．
【解答】解：（1）∵152＝225，
252＝625，
352＝1225，
…，
可得个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数是25；
（2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（1≤n≤9且n为整数），
则（10n+5）2
＝100n2+100n+25
＝100n（n+1）+25，
即（10n+5）2＝100n（n+1）+25；
（3）由（2）题结果可得，
5952＝（10×59+5）2
＝100×59×（59+1）+25
＝354025．
通过问题的解决使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习’的设计思想，体现温故知新的教学原
则。
让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践,发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。同时鼓励学生从不同的角度解释规律，从而体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散性思维及创新能力。而在这一过程中，教师对学生的想法要有预案，对
学生想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。
让学生从实际问题中建立数学模型实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表、具体情况中隐含的数量关系和变化规律，顺利的解决问题。
在建立模型后,逆向提出问题，把知识进行拓展，使学生在应用模型解决问题的过程中经历模型的应用过程。
引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从现表述到符号表述的实情境中深刻理解字母表示数的意义,培养学生的创造性和发散性思维。
3、
随堂
练习
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
（6）说出下列代数式的意义:
(1) 2a+3; (2) 2(a+3) ;
(3) (4) x2+2x十8.
课堂练习是课堂教学的重要环节，是一堂课教学目的是否达到的直接反馈，是教师检验教学效果的简单途径有利于提高教师课后辅导工作的针对性和教师教学反思的质量。体现整体思想，培养学生的整体意识。
4、
随堂
检测
1、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2、圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3、有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
5、如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
通过“记忆搜索”加强了数学与生活的联系，增强了学生应用数学的意识使学生感受到学习数学的必要性，进一步加深了对字母表示数的意义的理解，同时也达到了发展学生符号感的目的。
5、
课堂
小结
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。小结是知识的总结与归纳，是对本节课知识与能力的浓缩，简洁准确的小结是对知识的提升。
6、
作业
教学板书
教学反思