初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式习题课件ppt

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①借助现实情景了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.③会用具体数代入代数式进行计算.
本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念，是在学生已学会用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“整式的加减运算”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.
1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程；
3. 体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
1. 下列各式符合代数式书写各式的是（ ）
2. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(　　)A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元
4. 教学楼大厅面积为s平方米，如果长方形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯_________块．
3. 农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销______________元．(用代数式表示)
(85%a+60%b)
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水.
实质上就是用代数式表示数和数量关系
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？
列式：5×10=50(m2)
5×60=300(m2)
5×t =5t(m2)
(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式，通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.
归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法后乘法”。
归纳：书写格式：(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作a · b或ab.(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写，如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”.(3)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”.
下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
解：船在这条河中顺水行驶的速度为（v+2.5）km/h.
分析：顺水行驶时，船的速度=静水速度+水流速度.
若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？
解：由正方形的周长及面积公式，得： 周长l = 4a，面积S= a · a = a2 .
相同字母相乘，可以写成幂的形式.
例1. (1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
解：苹果的售价是0.9p元/kg.
(2)一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积；
解：这个长方形的面积是0.9p m2.
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：去年的产量是(2n-10)件.
4. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用代数式表示在这个月内销售这种商品的收入 .
5. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用代数式表示圆柱体的体积 .
6. 有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用代数式表示两片棉田上棉花的总产量 .
7. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用代数式表示剩余部分的面积 .
8.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )A. (1+10%)a元 B. (1-10%)a元C. (1+10%a)元 D. 10%a元9.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为 cm2 .
10.(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用代数式表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用代数式表示该公司去年的年利润；
分析：买3张办公桌花费的钱数+买5把办公椅花费的钱数=共需要的钱数.
解：用代数式表示：3a+5b
分析：去年的年利润=销售额-成本-税额和其他费用.
解：用代数式表示：a-60%a-p%a
(3)如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽都是x m (0分析：菜园的面积=菜园长×菜园宽
解：用代数式表示：(18-x)(10-x)
1. 在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ）
A. “负x的平方”记作-x²
C. “x的3倍”记作x³
2.为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为a kg，然后从中剪出一段1 m长的电线，称得质量为b kg，这样可求得这捆电线原来的总长度为( )
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2
中间空的部分的面积＝(m＋n)2 －4mn
4．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500－3a－2b表示的数为_________________________________.
买3个足球和2个篮球后应找回的钱
列式时应注意：(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作a · b或ab.(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写，如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”.(3)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”.