初中人教版（2024）3.1 代数式习题ppt课件

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1. 进一步掌握代数式的意义；
2. 掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法；
3. 进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
1、如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg，当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg，当桶里装满油时，设油的质量为c kg.(1) 当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.
分析：装满油时，桶+油=a kg，其中油c kg. ∴ 桶的质量=(a-c)kg
1、如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg，当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg，当桶里装满油时，设油的质量为c kg.(2) 当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.
2、七年级一班去植树，去甲地植树的同学48人，乙地植树的同学21人，现从甲、乙两地共抽调10人去丙地植树，如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？请列出甲、乙两地剩下人数的代数式.
解：甲地：原有人数48人，抽调人数x人，剩下人数：(48-x)人 乙地：原有人数21人，抽调人数10-x人，剩下人数：[21-(10-x)]人
(1)“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系；(2)“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子.
1、抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2、理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；3、熟悉相关知识，正确使用括号；4、若用“和”“总”表示后，式子后面有单位，式子要放到括号内.
用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意：
① 路程=速度×时间；② 工作量=工作效率×工作时间；③ 总价=单价×数量，总产量=单产量×数量；④ 各种特殊图形的面积和周长公式；⑤ 利息=本金×利率×期数；⑥ 利润=成本×利润率，利润=售价－成本
实际问题中常用的数量关系：
(1) 小明每小时走v千米，1.5小时走　 　千米，36分钟走　 　千米，t小时走　 　千米．
(2) 如果一套学生桌椅的价钱是500元，那么买x套这种学生桌椅需要 元.
(3) 一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是 .
工作量=工作效率×工作时间
(4) 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得多少利息？
解：按照原来的利率，a万元存款一年后能得利息为2.52%a万元，调整后，a万元存款一年后能得利息为3.06%a万元.故，李爷爷能多得的利息为：(3.06%a-2.52%a)万元.
分析：利息=本金×利率×期数
(5) 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，每件商品的零售价应定为 .
解：每件商品的零售价为(1+25%)a.
分析：售价=进价+利润，利润=进价×利润率， 售价=进价×(1+利润率)
解析：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ； 甲先做3天的工作量为 ，剩下的工作量为： . 乙做剩下的工作需要的时间为： .
(6) 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要6天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要多少天才能完成？
分析：工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间
例3 用代数式表示：(1) 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
分析：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价.
解：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.
点拨：找到各数量之间的关系，根据数量关系解题。
例3 用代数式表示：(2) 把a元钱存人银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
分析：利息=本金×年利率×存期.
解：根据题意，得a × 2.75% × 3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.
例3 用代数式表示：(3) 某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
分析：现在的售价=原来的标价-降价数.
解：现在的售价为(1.1x-80)元
代数式的书写要求与用字母表示数的书写要求一致，必须正确、规范地书写.
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
列代数式的常用方法：(1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式.(2)公式法：根据公式列出代数式.
1. 用代数式表示：比a的2倍大1的数； (2) a的相反数与b的一半的差；(3) a的平方除以b的商.
2. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.
解：这个月内销售这种商品的收入是4.8m 元.
解：(1) 2a+1；
3. 有两块棉田，一块面积为m hm2(公顷，1hm2=104m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一块面积为n hm2，平均每公顷产棉花b kg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量.
解：两块棉田的棉花总产量为(ma+nb)kg
点拨：其中一块棉田的棉花产量是ma kg. 另一块棉田的棉花产量是nb kg.
4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm.用代数式表示剩余铁皮的面积.
解：因为剩余铁皮的面积=大正方形的面积-小正方形的面积， 所以剩余铁皮的面积为(a2-b2)mm2.
1、火车平均每小时运行v km，用代数式表示：(1)经过2h，火车运行了 km；(2)如果火车行驶400km，那么需要 h.2、三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为 ，较大的一个为 .
4. 某化肥厂10月份的产量比9月份增长了5%。(1)如果9月份的产量为a吨，那么10月份的产量为 吨.(2)如果10月份的产量为b吨，那么9月份的产量为 吨.(3)如果9月份的产量为a吨，那么10月份的产量比9月份的产量实际增长了 吨.
5. 汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p%，那么今年生产了汽车 台.6. a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是 .7. 邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10%作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为 元.
10(a-10b)+b
8. 如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米(s为整数，s≥1)，所需运费表示为 元.9. 一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为 元.
[25+5(s-1)]
[a(1+25%)×70%]