人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课时训练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课时训练，共9页。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.代数式的意义表述正确的是( )
A.a减去b的平方的差B.a与b差的平方
C.a、b平方的差D.a的平方与b的平方的差
2.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )
A.B.C.D.
3.小明比小强小2岁，小强比小华大4岁.如果小华m岁.则小明的年龄是( )
A.岁B.岁C.岁D.岁
4.按如图所示的运算程序，输入x为5，则输出的数是( )
A.1B.3C.5D.7
5.当时，代数式的值是( )
A.4B.2C.-4D.-2
6.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A.8x元B.元C.元D.元
7.一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙两人一起做7天（这7天没有完成这项工作），那么完成的工作量是( )
A.B.C.D.
8.已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为( )
A.时B.时C.时D.时
9.在-1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式的值为零的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中的点数是( )
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.小敏有一本书共m页,她4天已看了n页,还剩下______页.
12.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式表示的意义为__________.
13.根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值__________，若输出的值，则输入的值__________.
14.当，时，整式的值等于_____.
15.如图所示是一个运算程序示意图.若第1次输入k的值为125，则第2024次输出的结果是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）用代数式表示：
（1）a除以b的商与c的和；
（2）x的平方的倍与y的平方的差；
（3）比a，b的平方和的倒数小3的数；
（4）比x大5的数与比y小27%的数的和.
17.（8分）当a取下列值时，求代数式的值.
（1）；
（2）.
18.（10分）某种墨水笔的批发价为1.5元/支.开学季,文具批发店推出两种优惠活动(一次只能参加一种优惠活动)如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上,全部打8折.
某文具店老板批发了n支此款墨水笔.
(1)若,用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用；
(2)使用活动二批发此款墨水笔,会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由.
19.（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价48元,乒乓球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球x盒(不小于5盒).问：
(1)用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；
(2)当需要40盒乒乓球时,通过计算,说明此时去哪家购买较为合算；
(3)当需要40盒乒乓球时,你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.
20.（12分）小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形，如图所示.
（1）把表格填完整：
（2）正方形个数为6时，每个小正方形的边长是_________分米，每个小正方形的面积是_________平方分米.
（3）正方形的个数与边长_________；正方形的边长与总面积_________.（填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关系”）
（4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：_________.
21.（12分）已知有下列两个代数式：①；②.
（1）当，时，代数式①的值是_________，代数式②的值是_________.
（2）当，时，代数式②的值是_________，代数式②的值是_________.
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为_________.
（4）利用你发现的规律，求.
答案以及解析
1.答案：A
解析：代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”.
故选A.
2.答案：D
解析：a的3倍与b的差的平方为,
故选：D.
3.答案：A
解析：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁；
故选：A.
4.答案：A
解析：输入x为5，则输出的数为，故A正确.
故选：A.
5.答案：A
解析：将代入得，故选A.
6.答案：C
解析：已知购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，所以购买乙种读本的费用为元.故选C.
7.答案：A
解析：将工作总量看成“1”，则甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，
所以甲、乙两人一起做1天完成的工作量为，
所以甲、乙两人一起做7天完成的工作量为.
8.答案：D
解析：因为顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，所以该船一次往返两个码头所用的时间为时.故选D.
9.答案：B
解析：将，0，1，2，3，4这六个数分别代入代数式进行验证，能使代数式的值为零的有3个，即，0，2.
10.答案：B
解析：设第n个图形共有个点（n为正整数），观察图形，
可知：，，，，…，
（n为正整数）.
故选：B.
11.答案：
解析：由题意知,还剩下页,
故答案为：.
12.答案：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元
解析：因为一个足球a元，一个篮球b元，所以表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元.
13.答案：2；4
解析：当时，对应，故输出的值为，故答案为：2
当时，对应，故代入，得，解得输入值，故答案为：4
故答案为：2；4
14.答案：25
解析：当，时，
故答案为：25.
15.答案：5
解析：第1次输入，，所以第1次输出25；，所以第2次输出5；，所以第3次输出1；，所以第4次输出5；，所以第5次输出1；….按此规律可知输出结果从第2次开始每两次一循环.，则第2024次输出的结果为5，故答案为5.
16.答案：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
解析：
17.答案：（1）1
（2）
解析：（1）当时，原式.
（2）当时，原式.
18.答案：(1)按活动一需支付元；按活动二需支付元
(2)理由见解析
解析：(1)由题意知：当时,(元)；当时,(元),
当时,
按活动一需支付的费用为：元；
按活动二需支付的费用为：(元)；
即当时,按活动一需支付元；按活动二需支付元；
(2)使用活动二批发此款墨水笔,会出现多买比少买花钱少的情况.
如购买100支,要支付费用：(元)；购买120支,要支付费用：(元),
而,
∴使用活动二批发此款墨水笔,会出现多买比少买花钱少的情况.
19.答案：(1)甲元；乙元
(2)乙店合算
(3)先在甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球240元,另外35盒乒乓球在乙店购买需378元,共需618元
解析：(1)甲店购买需付款：
元；
乙店购买需付款：
元.
(2)当时,
甲店需：(元)；
乙店需：(元).
∴乙店购买合算.
(3)由(2)知：
先在甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球元,另外35盒乒乓球在乙店购买需元,共需618元.
20.答案：（1）3；13；36
（2）2；4
（3）成反比例关系；成正比例关系
（4）
解析：（1）由题意填表如下：
（2）（分米），（平方分米），所以正方形个数为6时，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米.
（3）因为正方形的个数与边长的乘积均为12，乘积一定，所以它们成反比例关系.因为正方形的边长与总面积的比值均为，比值一定，所以它们成正比例关系.
（4）因为，，，所以若正方形的个数是n，顶点总数是m，则.
21.答案：（1）9，9
（2），
（3）
（4）4043
解析：（1）把，代入①得；
把，代入②得.故答案为9，9.
（2）把，代入①得；
把，代入②得.
故答案为，.
（3）由（1）和（2）可知，故答案为.
（4）
.
正方形个数
1
2
3
4
…
每个正方形的边长（分米）
12
6
4
…
所有正方形的顶点总数
4
7
10
…
所有正方形的总面积（平方分米）
144
72
48
…
正方形个数
1
2
3
4
…
每个正方形的边长（分米）
12
6
4
3
…
所有正方形的顶点总数
4
7
10
13
…
所有正方形的总面积（平方分米）
144
72
48
36
…