高一数学【人教A版2019】必修第一册第一章集合与常用逻辑用语全章综合检测卷试题含解析答案

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第一章�集合与常用逻辑用语全章综合检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（    ）A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．， 3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列结论中正确的个数是（     ）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“”是真命题；A．0 B．1 C．2 D．35．已知集合，，若，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．6．设全集，集合，则（    ）A． B．C． D．7．已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（    ）个．A．16 B．15 C．14 D．138．已知集合，，，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ）A． ，B．，为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数10．下列说法正确的是（　　）A．由组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．集合与集合是同一个集合11．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ）A． B． C． D．112．已知全集，集合，则下列结论正确的是（    ）A．集合中有6个元素B．C．D．的真子集个数是3三、填空题13．已知，，则是的 ．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）14．若，则 ．15．设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是 .16．已知集合，，则满足的集合的个数为 .四、解答题17．用适当的方法表示下列集合：(1)大于1且不大于17的质数组成的集合；(2)所有奇数组成的集合；(3)平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合；(4)；18．已知命题：“，不等式成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．已知集合(1)若A中只有一个元素，求a的值(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围(3)若，求a的取值范围20．已知命题，，命题，.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.21．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.22．在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合．(1)当时，求和；(2)若________，求实数的取值范围．参考答案：1．D【分析】根据集合元素的确定性可得正确的选项.【详解】对于A，非常接近无法确定实数，根据元素的确定性可知A错误.对于B，著名无法确定数学家，根据元素的确定性可知B错误.对于C，视力比较好无法确定学生，根据元素的确定性可知C错误.对于D，根据元素的确定性可知D正确，故选：D.2．C【分析】由命题否定的定义即可得解.【详解】命题“，”的否定是，.故选：C.3．A【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项.【详解】由，解得或，因为为或的真子集，则“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4．D【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确；对③，命题“”的否定为“”；故③错误；对④，，故该命题为真命题，故④正确，所以正确的有个.故选：D.5．A【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得.【详解】集合，，由，得，所以的取值范围是.故选：A6．D【分析】根据集合的交并补运算逐项判断即可.【详解】对A,由，选项A错误；对B,,，选项B错误；对C,，选项C错误；对D,因为，所以，所以选项D正确.故选：D7．B【分析】先确定集合有四个元素，则可得其非空子集的个数.【详解】根据题意，，则集合的非空子集的个数是.故选：B8．C【分析】先由得出，再根据自己概念即可得解.【详解】由已知，所以，又，所以，故选:C.9．AC【分析】判断命题是否为全称量词命题，关键在于有无“，所有的，全部的，任意的”这些量词连接，判断命题真假需要具体分析，说明全称量词命题为真需要推理，为假时只需举个反例推翻；说明存在量词命题为真只需举个例子，为假时需要推理.【详解】对于A项，因，恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.10．AD【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误.【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有，故A正确.对于B，不是空集，故B错误.对于C，，而，故两个集合不是同一个集合，故C错误.对于D，，故D正确.故选：AD.11．AD【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案.【详解】若“或”是“”的必要不充分条件，则或，解得或，所以AD选项符合，BC选项不符合.故选：AD12．BCD【分析】计算出集合后，结合集合性质逐个选项计算即可得.【详解】由，且，故，故集合中有5个元素，A错误；，B正确；，C正确；，真子集个数是个，D正确.故选：BCD.13．必要不充分条件【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.【详解】由题意，，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.14．2【分析】分类讨论结合互异性即可得出答案.【详解】因为，所以或，若，，不满足互异性；若或2，又，所以，故答案为：2.15．【分析】根据命题的否定与原命题的关系得出命题是真命题，即可根据命题得出，，再根据基本不等式或对勾函数的性质得出在上的最小值，即可得出答案.【详解】是假命题，是真命题，，，，，当时，，当且仅当时，即时，等号成立，，可取到，，，故答案为：.16．7【分析】化简集合，结合求集合的子集的结论即可求得结果.【详解】因为，，所以满足的集合中必有元素2，3，所以求满足的集合的个数，即求集合的真子集个数，所以满足的集合的个数为个.故答案为：7.17．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）结合质数的概念以及列举法即可求解.（2）由奇数的概念以及描述法即可求解.（3）由描述法即可求解.（4）用列举法即可求解.【详解】（1）大于1且不大于17的质数组成的集合.（2）所有奇数组成的集合.（3）平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合.（4）.18．（1）m>5；（2）a≥9.【分析】（1）进行参变分离，进而通过求函数的最值解得答案；（2）根据充分不必要条件的定义即可得到答案.【详解】（1）由题意恒成立，设因为，所以，所以.（2）因为是的充分不必要条件，所以.19．(1)0或(2)(3)【分析】（1）分和两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（2）分A中有一个元素或两种情况，结合二次方程的判别式分析求解；（3）分类讨论A是否为空集以及是否为0，结合二次方程的判别式和韦达定理分析求解.【详解】（1）若时，，符合题意；当时，可知方程为一元二次方程，则，解得；综上所述：或.（2）若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或，若A中有一个，由（1）可知：或；若，则，解得；综上所述：a的取值范围为.（3）因为，则有：若，由（2）可知：；若，则有：若时，由（1）可知，符合题意；当时，则，解得；综上所述：a的取值范围为.20．(1)(2)或【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围；（2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得.因此，实数m的取值范围是.（2）若命题q为真命题，则，即，解得或.因此，实数m的取值范围是或；若命题p，q至少有一个为真命题，可得或或.所以实数的取值范围或.21．(1)，或(2)【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据列不等式，从而求得的取值范围.【详解】（1）依题意，集合，，所以，或，所以或.（2）由于，若，则.22．(1)，；(2)答案见解析【分析】（1）先求出集合，再求出，进而可得集合；（2）分情况处理，若选择①，考虑的情形即可，要分和两种情况分析；若选择②，考虑且的情形即可；若选择③，考虑的情形即可，要分和两种情况分析.【详解】（1）当时，集合，所以，又因为，所以.（2）若选择①，，则，当时，，解得：，当时，又，所以，得，所以实数a的取值范围是．若选择②，““是“”的充分不必要条件，则且，因为，或，解得：，由于无解，不成立，所以实数a的取值范围是．（不检验扣1分）若选择③，，当时，，解得：，当时，又，则，解得：或，所以实数a的取值范围是．