还剩20页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品课后复习题
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品课后复习题，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某人的月收入元不高于元可表示为“”
B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”
C．变量不小于可表示为“”
D．变量不超过可表示为“”
2．体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．5种
3．已知某个三角形的两条高长度分别为5和10，该三角形的形状不变，请你构建不等关系，求出它第三条高长度的取值范围（ ）
A．B．C．D．
4．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）．
A．B．
C．D．
5．设，为正数，且，记，，则（ ）
A．B．
C．D．，大小关系不确定
6．已知，设，则与的值的大小关系是 （ ）
A．B．
C．D．
7．若，则（ ）
A．B．
C．D．
8．设，，则（ ）
A．B．C．D．不确定
9．设，，则（ ）．
A．B．C．D．
10．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（ ）
A．x＞yB．x＝y
C．x＜yD．x，y的关系随c而定
11．若实数，，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．若，下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．无法确定
14．某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
15．已知，则下列一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
16．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
17．已知，，是实数，若，则（ ）
A．B．C．D．
18．对于任意实数，，，，命题 ①若 ，，则 ；②若 ，则；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，，则．
其中真命题的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
19．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
21．若，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
22．设，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（ ）
A．B．
C．D．
24．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则；
C．若，则D．若，则；
25．已知，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．已知为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27．若，则下列各式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．设a，b，m都是正数，且，记，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小与的取值有关
29．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（ ）
A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低
C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较
30．下列结论不正确的有（ ）个
①若，则
②若，则
③若，，则
④若，则
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
31．已知且，．则下列关系一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
32．若实数、满足：，则下列叙述正确的是（ ）
A．的取值范围是B．的取值范围是
C．的范围是D．的范围是
三、填空题
33．若a＝（x＋1）（x＋3），b＝2（x＋2）2，则a与b的大小关系为 ．
34．记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ．
四、解答题
35．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，且．
(1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和；
(2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地．
36．（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.
（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）
37．设，，.
(1)证明：；
(2)若，证明.
38．证明下列不等式：
(1)已知，求证：；
(2)已知，求证：.
39．（1）比较与的大小；
（2）若，，证明：．
40．证明下列不等式：
(1)若，求证：；
(2)若，，，求证：．
41．判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，，则；
(4)若，则．
42．已知，，分别求，，，的取值范围．
43．从下列三组式子中选择一组比较大小：
①设，比较的大小；
②设，比较的大小；
③设，比较的大小.
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.
44．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明：.
参考答案：
1．C
【分析】利用不等式表示不等关系逐个选项判断即可.
【详解】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错；
对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错；
对于C，变量不小于可表示为“”，C正确；
对于D，变量不超过可表示为“”，D错.
故选：C
2．D
【分析】根据题意列出不等式组，解出符合题意的组合即可.
【详解】设购买的篮球个数为，足球个数为，且，
根据题意可得，
解得符合题意的有序实数对可以是，
共5种不同的购买方式.
故选：D
3．C
【分析】设的面积为，第三条高为，根据三角形面积公式及高表示出三条边，根据三角形三边关系列出不等式组，求解即可．
【详解】设，边上的高为，边上的高为，边上的高为，的面积为，则，
所以，显然，
因为，
所以，即，解得，
故选：C．
4．D
【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．
【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，
故选：D．
5．C
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】，
∵，为正数，且，，则，
∴，
∴，
故选：C
6．D
【分析】利用作差法比较大小即可.
【详解】因为，
所以，
当且仅当时等号成立，故.
故选：D
7．A
【分析】利用作差法比较大小即可得出正确选项.
【详解】因为，所以.，
因为，
且，所以，所以，所以.故.
故选： A
8．A
【分析】运用作差法比较大小即可.
【详解】因为，所以.
故选：A.
9．D
【分析】首先配方判断、均大于零，然后作商即可比较大小.
【详解】，
，
则
.
故，当且仅当时，取等号，
故选：D
【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.
10．C
【分析】应用作商法比较的大小关系即可.
【详解】由题设，易知x，y＞0，又，
∴x＜y.
故选：C.
11．A
【分析】根据作商法比较大小，即可得出结果.
【详解】因为实数，，满足，，，
所以，
∴；
又，
∴；
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查作商法比较大小，属于基础题型.
12．A
【分析】利用作差、作商法即可判断A、B的正误，由不等式的性质可判断C、D的正误.
【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误；
B：，，故，正确；
C：由，知，即，正确；
D：由，有，正确；
故选：A
13．C
【分析】由题意可知，，再利用作差法比较大小即可．
【详解】由题意可得，，，，
，，
，
．
故选：C．
14．C
【分析】求出各方案降价后的价格，比较可得结论.
【详解】不妨设商品原价格为，
则方案甲两次降价后的价格为：；
方案乙两次降价后的价格为：；
方案丙两次降价后的价格为：.
所以，方案甲和方案乙两次降价后的价格相同；
又（因为，故不能取“”）
所以，方案丙两次降价后的价格最高.
故选：C
15．D
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可结论.
【详解】对于A，当，则，故A不正确；
对于B，当时，由可得，故B不正确；
对于C，当时，，故C不正确；
对于D，因为恒成立，所以由可得，故D正确.
故选：D.
16．B
【分析】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B.
【详解】对于A：当时，，若，则，故A错误；
对于B：因为，所以，即，所以，故B正确；
对于C：当，，，时，满足，，但是，故C错误；
对于D：当时，，故D错误.
故选：B
17．A
【分析】对于A：根据不等式性质分析判断；对于BCD：举反例分析说明.
【详解】因为，则，故A正确；
例如，可得，故B错误；
例如，可得，故C错误；
例如，可得，故D错误；
故选：A.
18．A
【分析】根据不等式的性质，可通过举反例的方式判断命题真假.
【详解】命题①若 ，，当时， ，故命题①为假命题；
命题②若 ，当时，则，故命题②为假命题；
命题③若 ，则，正确，故命题③为真命题；
命题④若 ，当时，，故命题④为假命题；
命题⑤若 ，，当，，，时，则，故命题⑤为假命题;
有1条真命题.
故选：A.
19．D
【分析】根据不等式的性质求解即可.
【详解】由题意可知，，
所以，
故选：D
20．D
【分析】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可
【详解】由，，
得，即，
，
所以，即，
故选：D
21．B
【分析】利用不等式的性质求解.
【详解】∵，∴，，
又，∴，
故选：B.
22．D
【分析】利用不等式的性质可得.
【详解】因为，，
所以，，
所以，
故选：D
23．B
【分析】根据已知列出不等式，化简即可得出答案.
【详解】由已知可得，，
所以有.
故选：B.
24．B
【分析】对ACD举反例即可，再利用不等式的运算法则与同向可加性的性质即可判断B.
【详解】对于A：当，，故A错误；
对于B：，，因为，所以，故B正确；
对于C：当，时，则，，，
则，故C错误；
对于D：当时，，，则，故D错误；
故选：B.
25．C
【分析】先通过条件求出的范围，再消去求范围即可.
【详解】由得，
所以，得，
所以.
故选：C.
26．C
【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】若，根据糖水不等式可得，即充分性成立；
若，则，即且，故，即必要性成立，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
27．A
【分析】根据不等式的性质以及反例即可求解.
【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
所以，故A正确；
对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个小于的整式，不等号方向改变，
所以，故B错误；
对于C，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，
所以，故C错误；
对于D，若，，此时，故D错误.
故选：A.
28．A
【分析】根据题意通过作差比较大小，得出的大小关系，从而判断出正确答案.
【详解】由，且，即，
可得，即，
故选：A.
29．A
【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可.
【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且，
则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克，
小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元．
因为，
所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低．
故选：A.
30．C
【分析】依据不等式的性质结合特值验证法，依次判断即可.
【详解】.
①当时，在不等式两边同除以,得，故①错误；
②令，，满足，不成立，故②错误；
③若，不等式两边同乘以负数，不等号方向改变，成立，故③正确；
④由，则，故不成立，故④错误.
故选：C.
31．AD
【分析】根据不等式的性质即可判断A选项，利用特殊值法可排除BC，利用作差比较法可判断D选项.
【详解】由题意可知，，
对于A，由，，
根据同向可加性得，故A正确；
对于B，取，验证B错误；
对于C，若，等式不成立，故C错误；
对于D，两式做差得，
因为，
所以，
所以，故D正确.
故选：AD.
32．ABC
【分析】利用不等式的基本性质求出各选项中代数式的范围，即可得出合适的选项.
【详解】因为实数、满足：，由不等式的可加性可得，解得，A对；
由题意可得，由不等式的可加性可得，解得，B对；
设，则，解得，
所以，，
因为，由不等式的可加性可得，C对D错.
故选：ABC.
33．a＜b
【详解】解析：因为b－a＝2（x＋2）2－（x＋1）（x＋3）＝2x2＋8x＋8－（x2＋4x＋3）＝x2＋4x＋5＝（x＋2）2＋1＞0，所以a＜b.
【考查意图】作差比较法比较大小．
34．2
【分析】分是否大于进行讨论，由此即可简化表达式，若，则可以得到，并且存在，，使得，，同理时，我们可以证明，由此即可得解.
【详解】若，则，此时，
因为，所以和中至少有一个小于等于2，
所以，又当，时，，
所以的最大值为2．
若，则，此时，
因为，所以和中至少有一个小于2，
所以．
综上，的最大值为2．
故答案为：2.
【点睛】关键点点睛：关键是分是否大于进行讨论，结合不等式的性质即可顺利得解.
35．(1)；.
(2)，甲先到达B地．
【分析】（1）分别根据两人的运动情况表述出所需时间；
（2）利用作差法比较大小即可得到结论.
【详解】（1）设A地到B地的路程为，
因为甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走，
所以，所以，
因为乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，
所以,
（2）
因为，所以，因为
所以
所以，所以甲先到达B地．
36．（1）；证明见解析；（2）小东买到的糖的平均价格较高，证明见解析；
【分析】（1）根据糖在糖水中所占的比例的变化可得出不等式，利用此结果从而求解；
（2）求出两人买到的糖的平均价格，利用作差法可得出结论.
【详解】（1）糖水变甜了得出不等式
设的三边长分别为，则有，
由上述不等式可得：，
将以上不等式左右两边分别相加得：，
所以：.
（2）对于小东而言，他买到的糖的平均价格为（元/千克），
对于小华而言，设小华买两种糖的费用均为元，则他买到的糖的总质量为千克，
故小华买到的糖的平均价格为（元/千克），
，即小东买到的糖的平均价格较高.
37．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先根据表示出，结合的符号可证结论；
（2）利用作差比较法得，进而可证结论.
【详解】（1）证明:∵，
∴.
a，b，c不同时为，则，∴；
（2）.
∵，取等号的条件为，
而，∴等号无法取得，即，
又，∴，∴.
38．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）依题意可得，再根据不等式的性质证明；
（2）利用作差法证明即可.
【详解】（1），即，
，则.
（2），
，
，
则，
39．（1） ；（2）证明见解析 ．
【分析】（1）利用作差法，结合配方法，比较即可；
（2）根据不等式的性质比较即可.
【详解】（1）解：依题意有：
，
又，，，所以，
即；
（2）证明：，，又，，
，则有：，
又，．
40．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】根据作出比较法，准确化简、运算，即可求解.
【详解】（1）证明：因为，
又因为，所以，所以．
（2）证明：由
，
因为，，
所以，，，，
所以，．
因为，所以
又因为，
所以，即．
41．(1)假命题
(2)真命题
(3)假命题
(4)假命题
【分析】（1）取即可判断，
（2）根据不等式的性质即可求解，
（3）（4）举反例即可求解.
【详解】（1）若，当时，则；故为假命题，
（2）由于，故，则，进而可得；故为真命题，
（3）若，，则，
此时满足，，但是无法得到，故为假命题
（4）若，不妨取，则无意义，故无法得到，故为假命题
42．详见解析.
【分析】根据不等式的基本性质和反比例函数特点即可求解.
【详解】因为，，
所以，
即的取值范围是．
由，，
得，
所以的取值范围是．
由，，
得，
所以的取值范围是．
易知，
而
则，
所以的取值范围是．
43．①；
②；
③；
【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小关系；
②用作差法比较即可；
③用作差法或作商法比较即可.
【详解】解：
①
，
因为，
所以，
即；
.
②
，
.
③
方法一（作差法）
，
因为，所以，
所以，
所以.
..
方法二（作商法）因为，所以，
所以，
所以.
.
44．(1)若，则；证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）用作差比较法即可；
（2）结合（1）的结论即可证明.
【详解】（1）若，则.
证明：.
因为，所以，又，故，
因此.
（2）在锐角三角形中，由（1）得，
同理，
.
以上式子相加得.
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某人的月收入元不高于元可表示为“”
B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”
C．变量不小于可表示为“”
D．变量不超过可表示为“”
2．体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．5种
3．已知某个三角形的两条高长度分别为5和10，该三角形的形状不变，请你构建不等关系，求出它第三条高长度的取值范围（ ）
A．B．C．D．
4．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）．
A．B．
C．D．
5．设，为正数，且，记，，则（ ）
A．B．
C．D．，大小关系不确定
6．已知，设，则与的值的大小关系是 （ ）
A．B．
C．D．
7．若，则（ ）
A．B．
C．D．
8．设，，则（ ）
A．B．C．D．不确定
9．设，，则（ ）．
A．B．C．D．
10．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（ ）
A．x＞yB．x＝y
C．x＜yD．x，y的关系随c而定
11．若实数，，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．若，下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．无法确定
14．某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
15．已知，则下列一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
16．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
17．已知，，是实数，若，则（ ）
A．B．C．D．
18．对于任意实数，，，，命题 ①若 ，，则 ；②若 ，则；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，，则．
其中真命题的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
19．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
21．若，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
22．设，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．公司运输一批木材，总重600吨，车队有两种货车，A型货车载重量30吨，型货车载重量24吨，设派出A型货车辆，型货车辆，则运输方案应满足的关系式是（ ）
A．B．
C．D．
24．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则；
C．若，则D．若，则；
25．已知，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．已知为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
27．若，则下列各式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．设a，b，m都是正数，且，记，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小与的取值有关
29．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（ ）
A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低
C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较
30．下列结论不正确的有（ ）个
①若，则
②若，则
③若，，则
④若，则
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
31．已知且，．则下列关系一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
32．若实数、满足：，则下列叙述正确的是（ ）
A．的取值范围是B．的取值范围是
C．的范围是D．的范围是
三、填空题
33．若a＝（x＋1）（x＋3），b＝2（x＋2）2，则a与b的大小关系为 ．
34．记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ．
四、解答题
35．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，且．
(1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和；
(2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地．
36．（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.
（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）
37．设，，.
(1)证明：；
(2)若，证明.
38．证明下列不等式：
(1)已知，求证：；
(2)已知，求证：.
39．（1）比较与的大小；
（2）若，，证明：．
40．证明下列不等式：
(1)若，求证：；
(2)若，，，求证：．
41．判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，，则；
(4)若，则．
42．已知，，分别求，，，的取值范围．
43．从下列三组式子中选择一组比较大小：
①设，比较的大小；
②设，比较的大小；
③设，比较的大小.
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.
44．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明：.
参考答案：
1．C
【分析】利用不等式表示不等关系逐个选项判断即可.
【详解】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错；
对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错；
对于C，变量不小于可表示为“”，C正确；
对于D，变量不超过可表示为“”，D错.
故选：C
2．D
【分析】根据题意列出不等式组，解出符合题意的组合即可.
【详解】设购买的篮球个数为，足球个数为，且，
根据题意可得，
解得符合题意的有序实数对可以是，
共5种不同的购买方式.
故选：D
3．C
【分析】设的面积为，第三条高为，根据三角形面积公式及高表示出三条边，根据三角形三边关系列出不等式组，求解即可．
【详解】设，边上的高为，边上的高为，边上的高为，的面积为，则，
所以，显然，
因为，
所以，即，解得，
故选：C．
4．D
【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．
【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，
故选：D．
5．C
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】，
∵，为正数，且，，则，
∴，
∴，
故选：C
6．D
【分析】利用作差法比较大小即可.
【详解】因为，
所以，
当且仅当时等号成立，故.
故选：D
7．A
【分析】利用作差法比较大小即可得出正确选项.
【详解】因为，所以.，
因为，
且，所以，所以，所以.故.
故选： A
8．A
【分析】运用作差法比较大小即可.
【详解】因为，所以.
故选：A.
9．D
【分析】首先配方判断、均大于零，然后作商即可比较大小.
【详解】，
，
则
.
故，当且仅当时，取等号，
故选：D
【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题.
10．C
【分析】应用作商法比较的大小关系即可.
【详解】由题设，易知x，y＞0，又，
∴x＜y.
故选：C.
11．A
【分析】根据作商法比较大小，即可得出结果.
【详解】因为实数，，满足，，，
所以，
∴；
又，
∴；
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查作商法比较大小，属于基础题型.
12．A
【分析】利用作差、作商法即可判断A、B的正误，由不等式的性质可判断C、D的正误.
【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误；
B：，，故，正确；
C：由，知，即，正确；
D：由，有，正确；
故选：A
13．C
【分析】由题意可知，，再利用作差法比较大小即可．
【详解】由题意可得，，，，
，，
，
．
故选：C．
14．C
【分析】求出各方案降价后的价格，比较可得结论.
【详解】不妨设商品原价格为，
则方案甲两次降价后的价格为：；
方案乙两次降价后的价格为：；
方案丙两次降价后的价格为：.
所以，方案甲和方案乙两次降价后的价格相同；
又（因为，故不能取“”）
所以，方案丙两次降价后的价格最高.
故选：C
15．D
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可结论.
【详解】对于A，当，则，故A不正确；
对于B，当时，由可得，故B不正确；
对于C，当时，，故C不正确；
对于D，因为恒成立，所以由可得，故D正确.
故选：D.
16．B
【分析】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B.
【详解】对于A：当时，，若，则，故A错误；
对于B：因为，所以，即，所以，故B正确；
对于C：当，，，时，满足，，但是，故C错误；
对于D：当时，，故D错误.
故选：B
17．A
【分析】对于A：根据不等式性质分析判断；对于BCD：举反例分析说明.
【详解】因为，则，故A正确；
例如，可得，故B错误；
例如，可得，故C错误；
例如，可得，故D错误；
故选：A.
18．A
【分析】根据不等式的性质，可通过举反例的方式判断命题真假.
【详解】命题①若 ，，当时， ，故命题①为假命题；
命题②若 ，当时，则，故命题②为假命题；
命题③若 ，则，正确，故命题③为真命题；
命题④若 ，当时，，故命题④为假命题；
命题⑤若 ，，当，，，时，则，故命题⑤为假命题;
有1条真命题.
故选：A.
19．D
【分析】根据不等式的性质求解即可.
【详解】由题意可知，，
所以，
故选：D
20．D
【分析】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可
【详解】由，，
得，即，
，
所以，即，
故选：D
21．B
【分析】利用不等式的性质求解.
【详解】∵，∴，，
又，∴，
故选：B.
22．D
【分析】利用不等式的性质可得.
【详解】因为，，
所以，，
所以，
故选：D
23．B
【分析】根据已知列出不等式，化简即可得出答案.
【详解】由已知可得，，
所以有.
故选：B.
24．B
【分析】对ACD举反例即可，再利用不等式的运算法则与同向可加性的性质即可判断B.
【详解】对于A：当，，故A错误；
对于B：，，因为，所以，故B正确；
对于C：当，时，则，，，
则，故C错误；
对于D：当时，，，则，故D错误；
故选：B.
25．C
【分析】先通过条件求出的范围，再消去求范围即可.
【详解】由得，
所以，得，
所以.
故选：C.
26．C
【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】若，根据糖水不等式可得，即充分性成立；
若，则，即且，故，即必要性成立，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
27．A
【分析】根据不等式的性质以及反例即可求解.
【详解】对于A，因为，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
所以，故A正确；
对于B，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个小于的整式，不等号方向改变，
所以，故B错误；
对于C，因为，不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，
所以，故C错误；
对于D，若，，此时，故D错误.
故选：A.
28．A
【分析】根据题意通过作差比较大小，得出的大小关系，从而判断出正确答案.
【详解】由，且，即，
可得，即，
故选：A.
29．A
【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可.
【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且，
则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克，
小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元．
因为，
所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低．
故选：A.
30．C
【分析】依据不等式的性质结合特值验证法，依次判断即可.
【详解】.
①当时，在不等式两边同除以,得，故①错误；
②令，，满足，不成立，故②错误；
③若，不等式两边同乘以负数，不等号方向改变，成立，故③正确；
④由，则，故不成立，故④错误.
故选：C.
31．AD
【分析】根据不等式的性质即可判断A选项，利用特殊值法可排除BC，利用作差比较法可判断D选项.
【详解】由题意可知，，
对于A，由，，
根据同向可加性得，故A正确；
对于B，取，验证B错误；
对于C，若，等式不成立，故C错误；
对于D，两式做差得，
因为，
所以，
所以，故D正确.
故选：AD.
32．ABC
【分析】利用不等式的基本性质求出各选项中代数式的范围，即可得出合适的选项.
【详解】因为实数、满足：，由不等式的可加性可得，解得，A对；
由题意可得，由不等式的可加性可得，解得，B对；
设，则，解得，
所以，，
因为，由不等式的可加性可得，C对D错.
故选：ABC.
33．a＜b
【详解】解析：因为b－a＝2（x＋2）2－（x＋1）（x＋3）＝2x2＋8x＋8－（x2＋4x＋3）＝x2＋4x＋5＝（x＋2）2＋1＞0，所以a＜b.
【考查意图】作差比较法比较大小．
34．2
【分析】分是否大于进行讨论，由此即可简化表达式，若，则可以得到，并且存在，，使得，，同理时，我们可以证明，由此即可得解.
【详解】若，则，此时，
因为，所以和中至少有一个小于等于2，
所以，又当，时，，
所以的最大值为2．
若，则，此时，
因为，所以和中至少有一个小于2，
所以．
综上，的最大值为2．
故答案为：2.
【点睛】关键点点睛：关键是分是否大于进行讨论，结合不等式的性质即可顺利得解.
35．(1)；.
(2)，甲先到达B地．
【分析】（1）分别根据两人的运动情况表述出所需时间；
（2）利用作差法比较大小即可得到结论.
【详解】（1）设A地到B地的路程为，
因为甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走，
所以，所以，
因为乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，
所以,
（2）
因为，所以，因为
所以
所以，所以甲先到达B地．
36．（1）；证明见解析；（2）小东买到的糖的平均价格较高，证明见解析；
【分析】（1）根据糖在糖水中所占的比例的变化可得出不等式，利用此结果从而求解；
（2）求出两人买到的糖的平均价格，利用作差法可得出结论.
【详解】（1）糖水变甜了得出不等式
设的三边长分别为，则有，
由上述不等式可得：，
将以上不等式左右两边分别相加得：，
所以：.
（2）对于小东而言，他买到的糖的平均价格为（元/千克），
对于小华而言，设小华买两种糖的费用均为元，则他买到的糖的总质量为千克，
故小华买到的糖的平均价格为（元/千克），
，即小东买到的糖的平均价格较高.
37．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先根据表示出，结合的符号可证结论；
（2）利用作差比较法得，进而可证结论.
【详解】（1）证明:∵，
∴.
a，b，c不同时为，则，∴；
（2）.
∵，取等号的条件为，
而，∴等号无法取得，即，
又，∴，∴.
38．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）依题意可得，再根据不等式的性质证明；
（2）利用作差法证明即可.
【详解】（1），即，
，则.
（2），
，
，
则，
39．（1） ；（2）证明见解析 ．
【分析】（1）利用作差法，结合配方法，比较即可；
（2）根据不等式的性质比较即可.
【详解】（1）解：依题意有：
，
又，，，所以，
即；
（2）证明：，，又，，
，则有：，
又，．
40．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】根据作出比较法，准确化简、运算，即可求解.
【详解】（1）证明：因为，
又因为，所以，所以．
（2）证明：由
，
因为，，
所以，，，，
所以，．
因为，所以
又因为，
所以，即．
41．(1)假命题
(2)真命题
(3)假命题
(4)假命题
【分析】（1）取即可判断，
（2）根据不等式的性质即可求解，
（3）（4）举反例即可求解.
【详解】（1）若，当时，则；故为假命题，
（2）由于，故，则，进而可得；故为真命题，
（3）若，，则，
此时满足，，但是无法得到，故为假命题
（4）若，不妨取，则无意义，故无法得到，故为假命题
42．详见解析.
【分析】根据不等式的基本性质和反比例函数特点即可求解.
【详解】因为，，
所以，
即的取值范围是．
由，，
得，
所以的取值范围是．
由，，
得，
所以的取值范围是．
易知，
而
则，
所以的取值范围是．
43．①；
②；
③；
【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小关系；
②用作差法比较即可；
③用作差法或作商法比较即可.
【详解】解：
①
，
因为，
所以，
即；
.
②
，
.
③
方法一（作差法）
，
因为，所以，
所以，
所以.
..
方法二（作商法）因为，所以，
所以，
所以.
.
44．(1)若，则；证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）用作差比较法即可；
（2）结合（1）的结论即可证明.
【详解】（1）若，则.
证明：.
因为，所以，又，故，
因此.
（2）在锐角三角形中，由（1）得，
同理，
.
以上式子相加得.
相关试卷
人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数精品巩固练习： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000269_t7/?tag_id=28" target="_blank">3.3 幂函数精品巩固练习</a>，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词精品综合训练题： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4053112_t7/?tag_id=28" target="_blank">1.5.1 全称量词与存在量词精品综合训练题</a>，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀课后复习题： 这是一份必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000257_t7/?tag_id=28" target="_blank">1.3 集合的基本运算优秀课后复习题</a>，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
