初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值学案及答案，共7页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习策略
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
3.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
学习过程
一.复习回顾：
提出问题，引入新课：
1.在Rt△中，∠＝90°.
（1）a，b，c三者之间的关系是什么？∠＋∠等于多少？
（2）如何表示sin，cs，tan；sin，cs，tan？
2.观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
二.新课学习：
1、自读教材8页的内容。
2、如图所示，在Rt△中，∠＝90°，∠＝30°，那么a，b，c三者之间有什么样的关系？

3、sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流
4、cs 30°等于多少？tan 30°呢？
5、sin 60°，cs 60°，tan 60°呢？
6、45°角的三角函数值分别是多少呢？
7、填写表格
8、例1 计算:
（1）；
（2）.
通过记忆特殊角的三角函数值求解，注意格式和过程.
9、阅读课本第9页例2思考如下问题：
（1）通过认真研读题目你能根据题意画出图形吗？
（2）你能根据所画图形构造直角三角形吗？
（3）你能根据找到图形中的特殊角吗？
（4）你能根据特殊角的三角函数值求出正确的结论吗？
三.尝试应用：
1. 下列式子中成立的是 ( )


2. 已知，等腰△的腰长为，底角为，则底边上的高为______，周长为______．
3. 若，则△按角分类是什么三角形？
四.自主总结：
1.

2. sinA=cs( ) cs A= sin ( )
sinB=cs( ) cs B= sin ( )
五.达标测试
一、选择题
1. 2cs30°的值等于（ ）
A．1B．C．D．2
2. 如果α是锐角，且，那么cs（90°﹣α）的值为（ ）
A．B．C．D．
3. 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4.若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为 ．
5.若α为锐角，已知csα=，那么tanα= ．
6.在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C= ．
三、解答题
7．（1）已知：sinα•cs60°=，求锐角α；
（2）计算：．
8．已知a△b=ab+（a﹣b），例如：2△3=2×3+（2﹣3）=5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．
9．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0
（1）试判断△ABC的形状．
（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．
10．我们学了锐角三角函数，到了高中我们会在实数范围内继续研究三角函数，也就是自变量的取值可以不是锐角，还会学到很多诱导公式，比如：
sin（α+β）=sinαcsβ+sinβcsα
sin（α﹣β）=sinαcsβ﹣sinβcsα
cs（α+β）=csαcsβ﹣sinαsinβ
cs（α﹣β）=csαcsβ+sinαsinβ
（1）请选择恰当的诱导公式求cs75°的值；
（2）请选择恰当的诱导公式求sin15°cs15°的值．
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值导学案答案
1.【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：2cs30°=2×=．
故选C．
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．
2. 【解析】根据互为余角三角函数关系，解答即可．
【解答】解：∵α为锐角，，
∴cs（90°﹣α）=sinα=．
故选B．
【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础．
3. 【解析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，
∴设三个内角分别为k、2k、3k，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
最小角的正切值=tan30°=．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．
4.【解析】利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．
【解答】解：∵tan（x+10°）=1，
∴tan（x+10°）==，
∴x+10°=30°，
∴x=20°．
故答案为：20°．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．
5.【解析】根据正弦的平方与余弦的平方和等于1，可得正弦函数值，根据正切函数等于正弦值与与余弦的比，可得答案．
【解答】解：由α为锐角，已知csα=，得sinα==，
由正切函数等于正弦值与与余弦的比，得tanα===，
故答案为：．
【点评】本题考查了同角三角函数关系，正弦的平方与余弦的平方和等于1，正切函数等于正弦值与与余弦的比．
6.【解析】根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵，
∴sinA=，csB=，
∴∠A=45°，∠B=30°，
故可得∠C=180°﹣45°﹣30°=105°．
故答案为：105°．
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sinA=，csB=，另外要熟练掌握特殊角的三角函数值．
7．【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（1）∵sinα•=，
∴sinα=，
∴α=60°．
（2）
=2+2﹣2
=2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算．
8．【分析】根据题目所给的运算法则求解．
【解答】解：原式=△（1﹣）
=×（1﹣）+（﹣1+）
=．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
9．【解析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，
∴tanA=1，sinB=，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，或者∠A=45°，∠B=120°，∠C=180°﹣45°﹣120°=15°，
∴△ABC是锐角三角形或钝角三角形；
（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，
∴原式=（1+）2﹣2﹣1，
=．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
10．【解析】（1）根据cs（α+β）=csαcsβ﹣sinαsinβ，可得答案；
（2）sin（α﹣β）=sinαcsβ﹣sinβcsα，可得答案；根据cs（α﹣β）=csαcsβ+sinαsinβ，可得答案．
【解答】解：（1）cs75°=cs（45°+30°）=cs45°cs30°﹣sin45°sin30°=×﹣×=；
（2）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cs30°﹣cs45°sin30°=×﹣×=，
cs15°=cs（45°﹣30°）=cs45°cs30°+sin45°sin30°=×+×=．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，利用适当的诱导公式是解题关键．