北师版高中数学必修第一册4.3 对数函数4.3.3（课件）

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4.3.3　对数函数的图像和性质1.掌握对数函数性质，并会运用性质比较大小，求单调区间，解对数不等式等；2.会画对数函数图像，知道多个对数函数图像如何判断相对位置，会对对数函数图像进行简单的变换；3.了解互为反函数的两函数图像关于直线y＝x对称.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　对数函数的图像与性质思考　y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？答案　当a>1时，若01的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数00的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)>0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)>0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)>0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.知识点四　对数不等式的解法思考　log2x0，∴log2x1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，又3.4<8.5，于是log23.4log0.32.7.(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1).解　当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1<5.9，于是loga5.1loga5.9.综上，当a>1时，loga5.1loga5.9.反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.解析答案A解析答案类型二　对数函数的图像例2　画出函数y＝lg|x－1|的图像.解　(1)先画出函数y＝lg x的图像(如图).(2)再画出函数y＝lg|x|的图像(如图).(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图像(如图).反思与感悟画图像一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点如本题x＝0,1,2三点.解析答案跟踪训练2　画出函数y＝|lg(x－1)|的图像.解　(1)先画出函数y＝lg x的图像(如图).(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图像如图.(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图像如图：解析答案类型三　对数不等式例3　已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a>0，且a≠1).解关于x的不等式：loga(1－ax)>f(1).解　∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a).∴1－a>0.∴0loga(1－a).∴0logag(x)；(2)根据a>1或00且g(x)>0.解析答案则实数a的取值范围是(　　)A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)解析　①当a>0时，f(a)＝log2a， f(a)>f(－a)，即②当a<0时， f(－a)＝log2(－a)，f(a)>f(－a)，即由①②得－11.C类型四　对数型复合函数的单调性例4　求函数 的值域和单调区间.解　设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－(x－1)2＋2. 为减函数，且00，而 为减函数.解析答案反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域；(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))为减函数，简称“同增异减”.解析答案跟踪训练4　已知函数(1)求函数f(x)的值域；解　由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，∴01时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图像只可能是(　　)5B答案2.函数y＝lg|x|的图像是(　　)12345答案A3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是(　　)A.0 B.1 C.2 D.1012345A答案4.如果 那么(　　)A.y0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图像是(　　)12345解析　∵a>0且a≠1，∴f(3)＝a3>0，又f(3)g(3)<0，∴g(3)＝loga3<0，∴0