北师大版必修13函数的单调性课后复习题

这是一份北师大版必修13函数的单调性课后复习题，共7页。
函数的单调性（一）[A组　学业达标]1．(2019·泸县高一模拟)在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝－3x＋2  B．f(x)＝C．y＝|x|  D．f(x)＝－2x2＋4解析：对于A，函数在R递减；对于B，函数在(－∞，0)递减；对于C，x＜0时，y＝－x，递减；对于D，函数的对称轴是x＝0，开口向下，故函数f(x)在(－∞，0)递增．答案：D2．若函数y＝ax与y＝－在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是(　　)A．增函数  B．减函数C．先增后减  D．先减后增解析：由于函数y＝ax与y＝－在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，－b＞0，即a＜0，b＜0.因为抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为x＝－＜0，且抛物线开口向下，所以y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B3．若函数f(x)＝x2＋3ax＋5在区间(－∞，5)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.  B.C.  D.解析：因为函数f(x)＝x2＋3ax＋5的单调递减区间为，所以(－∞，5)⊆，所以a≤－.答案：A4．(2019·临猗县高一模拟)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为(　　)A．－2       B．2         C．－6  D．6解析：∵f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间，∴由－＝3得a＝－6.答案：C5．(2019·马尾区高一模拟)已知f(x)是定义在[0，＋∞)上单调递增的函数，则满足f(2x－1)＜f的x取值范围是(　　)A.   B.C.   D.解析：∵f(x)是定义在[0，＋∞)上单调递增的函数，∴不等式f(2x－1)＜f等价为0≤2x－1＜，即≤x＜，即不等式的解集为.答案：C6．(2019·海淀区高一模拟)写出函数f(x)＝－x2＋2|x|的单调递增区间是________．解析：由题意，函数f(x)＝－x2＋2|x|＝作出函数f(x)的图像如图所示：由图像知，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)和(0,1)．答案：(－∞，－1)和(0,1)7．已知函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2)时，f(x)是减函数，则f(1)＝________.解析：∵函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，∴x＝－＝＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3.∴f(1)＝13.答案：138．已知函数f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则f(2)________f(x2－4x＋6)．(填“≥”“≤”或“＝”)解析：∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，且f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，∴f(2)≤f(x2－4x＋6)．答案：≤9．(2019·重庆高一模拟)已知函数f(x)＝2x＋，且f(3)＝5.(1)若f＞3a＋1，求实数a的取值范围．(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明你的结论．解析：(1)∵f(x)＝2x＋，且f(3)＝5，∴6＋＝5，解得：m＝－3，故f(x)＝2x－，f＝1－6＞3a＋1，解得：a＜－2；(2)f(x)在(0，＋∞)是递增函数，证明如下：设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝2x1－－2x2＋＝(x1－x2)，∵x1＞x2＞0，∴(x1－x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，故f(x)在(0，＋∞)递增．10．已知函数f(x)＝4x2－kx－8，x∈[5,10]．(1)当k＝1时，求函数f(x)的值域．(2)若f(x)在定义域上具有单调性，求k的取值范围．解析：(1)k＝1时，f(x)的对称轴为，f(x)在[5,10]上单调递增，因为f(5)＝87，f(10)＝382，所以f(x)的值域为[87,382]．(2)由题意：对称轴≤5或≥10，所以k≤40或k≥80，所以k的取值范围为(－∞，40]∪[80，＋∞)．[B组　能力提升]11．(2019·焦作高一模拟)若函数y＝ax2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.   B.C.  D.解析：当a＝0时，函数y＝－x＋1在区间(－∞，2]上显然是减函数；当a≠0时，要使函数y＝ax2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，需解得0＜a≤，综上所述：实数a的取值范围是.答案：A12．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)  B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)  D．(0,1]解析：f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴a≤1.∵g(x)＝在区间[1,2]上为减函数，∴a＞0，∴0＜a≤1.答案：D13．(2019·涪城区高一期中)已知函数f(x)＝且f(x)在R上递减，则实数a的取值范围________．解析：∵函数f(x)在R上单调递减，∴解得2≤a≤3.答案：[2,3]14．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：设x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝因为x1，x2∈(－2，＋∞)，x1＜x2，所以x2－x1＞0，(x1＋2)(x2＋2)＞0，又因为已知函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以1－2a＜0，所以a＞.答案：15．已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，且f(x)在区间[－2，2]上是增函数，f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．解析：因为f(x)在区间[－2,2]上单调递增，所以当－2≤x1＜x2≤2时，总有f(x1)＜f(x2)成立；反之也成立，即若f(x1)＜f(x2)，则－2≤x1＜x2≤2.因为f(1－m)＜f(m)，所以解得＜m≤2.所以实数m的取值范围为.16．已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.(1)求f(1)、f(4)的值；(2)求满足f(x)＋f(x－3)＞2的x的取值范围．解析：(1)取x＝y＝1，则：f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0；取x＝y＝2，则：f(4)＝f(2)＋f(2)＝2，即f(4)＝2.(2)由题意得，f[x(x－3)]＞f(4)；∴x应满足：解得x＞4.∴满足f(x)＋f(x－3)＞2的x的取值范围是(4，＋∞)．