2020-2021学年第二章 函数综合与测试导学案

这是一份2020-2021学年第二章 函数综合与测试导学案，共12页。

一、对函数的进一步认识 1．函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．它的三要素是定义域、值域和对应法则．函数的值域是由定义域和对应法则所确定的． 2．研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示．
3．函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法．在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的． 4．分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数． 5．函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．在映射f：A→B中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像．
二、函数的单调性 1．函数的单调性是函数的一个重要性质．它具有突出的地位和作用，它从定义域或定义域的部分区间上反映了函数值的变化趋势． 2．有些函数在整个定义域上是增函数或减函数，有些函数是在定义域的某个子集上是增加的或减少的．要能从图像上写出函数的单调区间，更要能从定义理解上证明或判断函数的单调性．
三、二次函数性质的再研究 1．二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其中(－h，k)为顶点； (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)是函数的图像与x轴的两个交点坐标．并且只有抛物线与x轴有交点时才可写出两根式．
2．二次函数的图像有两种画法：即描点法和图像变换法． 3．研究二次函数的性质，主要包括图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值．
四、简单的幂函数 1．幂函数是形式定义，只有具备形式y＝xα的函数才是幂函数．即三个特征：①幂底数为自变量x；②幂指数为常数α；③只有一项且系数为1. 2．函数的奇偶性是函数的另一重要性质，它从定义域整体上反映了函数的性质 .
3．判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原点对称，若不对称，则称为非奇非偶函数．若对称，再通过研究f(－x)与f(x)的关系作出判断． 4．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．