北师版高中数学必修第一册2.2对函数的进一步认识2.2.1函数概念（课件）

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第二章　§2　对函数的进一步认识2.1　函数概念1.理解函数的概念；2.了解构成函数的三要素；3.正确使用函数、区间符号.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　函数的概念思考1　初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图像？答案　因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念.答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实答案函数的概念：设A，B是 的 集，如果按照某个 f，对于集合 中任何一个数x，在集合 中都存在 的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或 ，x∈A.其中，x叫作 ，集合A叫作函数的 ，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的 .习惯上我们称y是x的函数.一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.非空数对应关系AB唯一确定y＝f(x)自变量定义域值域答案思考2　用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图像(0,1)自然是函数图像.试用新定义判断下列对应是不是函数？(1) f：求周长；A＝{三角形}，B＝R；答案　不是，因为集合A不是数集.(2) ；答案　是.对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.答案(3) ；答案　是.对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.(4) ；答案　不是.一个x＝1，对应了三个不同的y，违反了“唯一确定”.(5) .答案　不是.x＝3没有相应的y与之对应.答案知识点二　区间(1)不等式、区间和数轴的对应关系：答案　(－∞，＋∞)　[a，＋∞)　(a，＋∞)　(－∞，a](－∞，a)　[a，b)　答案返回(2)区间与集合的区别：若集合A＝{x|a0解析答案题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　函数的概念例1　判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；解　A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数.(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；解　对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.解析答案反思与感悟解　集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数.(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.解　对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数.反思与感悟　判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应.解析答案解析　A中x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中x＝1时，绝对值x－1＝0，集合B中没有0；C正确；D不正确.C解析答案类型二　函数三要素例2　写出下列函数中的定义域、值域：解　定义域为[0，＋∞)，值域为[0，＋∞).反思与感悟(1)定义域、值域都应写成集合或区间形式.(2)有时给出的函数没有明确说明定义域，这时它的定义域就是自变量的允许取值范围，通常要求是使函数式有意义.如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义.解析答案跟踪训练2　比较下列各组中的两个函数定义域是否相等？y2＝x－5的定义域为R，两函数定义域不同；解析答案类型三　“对应关系f”的表现形式例3　(1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f(f(0))；解　f(0)＝2×0＋1＝1.∴f(f(0))＝f(1)＝2×1＋1＝3.解　x为有理数或无理数，故定义域为R.只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.解析答案(3)若f(x)、g(x)对应关系分别由下表给定，求f(g(x))的值域.解　f(g(x))中的x＝1,2,3.由表知g(1)＝1，g(2)＝2，g(3)＝1，∴f(g(1))＝f(1)＝3，f(g(2))＝f(2)＝2，f(g(3))＝f(1)＝3.∴值域为{2,3}.反思与感悟“某种确定的对应关系f”可以有各种表现形式，可以是传统的一个解析式，可以是分成若干段，每段一个解析式，也可以用表格硬性指定对应关系.解析答案返回跟踪训练3　(1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(f(x))；解　f(f(x))＝2f(x)＋1＝2(2x＋1)＋1＝4x＋3.(2)如图是函数f(x)的图像，试写出f(x)的解析式.123达标检测41.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　)①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.A.1个 B.2个C.3个 D.4个5B答案2.下列说法中，不正确的是(　　)A.函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素12345B答案3.下列关于函数与区间的说法正确的是(　　)A.函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B.函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了C.数集都能用区间表示D.函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应12345D答案4.区间(0,1)等于(　　)A.{0,1} B.{(0,1)}C.{x|0