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人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）精品课后作业题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）精品课后作业题，文件包含人教A版数学高一必修第一册专题45函数的应用二讲+练13大考点原卷版docx、人教A版数学高一必修第一册专题45函数的应用二讲+练13大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y＝f(x)的零点．
(3)结论：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点
知识点二
函数零点的判定定理
知识点三
二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且f (a)f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
知识点四
判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法
(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．
(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．
(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．
知识点五
有关函数零点的三个结论
(1)若y＝f (x)在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且有f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)一定有零点．
(2)f (a)·f (b)<0是y＝f (x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
(3)若函数f (x)在[a，b]上是单调函数，且f (x)的图象连续不断，则f (a)·f (b)<0⇒函数f (x)在区间[a，b]上只有一个零点．
知识点六
指数函数模型的应用
f (x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)
知识点七七
对数函数模型的应用
f(x)＝mlgax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1)
考点01 求函数的零点
【典例1】（2023秋·安徽·高一校联考阶段练习）函数的零点是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023秋·陕西西安·高一交大附中校考阶段练习）已知二次函数图象如图所示，那么二次函数的零点是 ．
【规律方法】
1.正确理解函数的零点：
(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．
(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
2．函数零点的求法：
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
考点02 判断零点所在的区间
【典例3】（2023·全国·高一专题练习）函数的零点落在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【典例4】（2023·全国·高一专题练习）已知是函数的一个零点，则（ ）
A．B．C．D．
【规律方法】
判断函数零点所在区间的方法：
一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断．
考点03 函数零点个数的判断
【典例5】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【典例6】（2021秋·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为 ．
【规律方法】
判断函数零点个数的主要方法：
(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点．
(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．
(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．
(4)转化成两个函数图象的交点问题．
考点04 比较零点的大小
【典例7】（2023·全国·高一专题练习）函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ）
A．B．
C．D．
【典例8】（2023·全国·高一专题练习）已知函数的两个零点分别为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
考点05 求函数零点的和
【典例9】（2023·全国·高一专题练习）是上的偶函数，若方程有五个不同的实数根，则这些根之和为（ ）
A．2B．1C．0D．
【典例10】（2023秋·四川凉山·高一统考期末）函数，则函数的所有零点之和为（ ）
A．0B．3C．10D．13
【总结提升】
对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解.如【典例10】
考点06 根据零点判断函数值的符号
【典例11】（2021秋·河南濮阳·高一统考期末）已知是函数的零点，若，则（ ）
A．B．
C．D．的符号不确定
【典例12】（2022秋·浙江杭州·高一校考期末）已知是函数的一个零点，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
考点07 根据零点个数求参数范围
【典例13】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例14】（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为 ．
【规律方法】
1.已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这时图形一定要准确，这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题．
2.已知函数有零点(方程有根)，求参数的值或取值范围的方法
考点08 根据零点所在区间求参数范围
【典例15】（2023·全国·高一专题练习）若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例16】（2023春·福建福州·高一校联考期末）函数的零点所在区间为，，则 ．
考点09 嵌套函数零点问题
【典例17】【多选题】（2023·全国·高三专题练习）已知函数为定义在R上的单调函数，且.若函数有3个零点，则a的取值可能为（ ）
A．2B．C．3D．
【典例18】 已知函数，则函数F(x)＝f (f (x))－2f (x)－的零点个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【总结提升】
函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解.
1.判断嵌套函数零点个数的主要步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f (t)的零点．(2)依次解方程，令f (t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
2．抓住两点：(1)转化换元．(2)充分利用函数的图象与性质．
考点10 二分法及其应用
【典例19】（2023·全国·高一专题练习）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：
要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（ ）
A．6次0.7B．6次0.6
C．5次0.7D．5次0.6
【典例20】（2023秋·高一课时练习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点 .
考点11 指数函数模型的应用
【典例21】（2023·全国·高一专题练习）为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）（ ）
A．2024年B．2025年C．2026年D．2027年
【典例22】（2023·全国·高一课堂例题）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要多长时间（结果精确到）？
【总结提升】
在函数应用问题考查中，对指数函数、对数函数模型的考查已成为高频热点，既能与现代科技活动、科技成果结合，又能较好的考察学生的运算能力，也能激发学生学习的浓厚兴趣.
考点12 对数函数模型的应用
【典例23】（2023秋·福建南平·高一统考期末）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加 .（结果保留一位小数）
参考数据：.
【典例24】（2023秋·高一课时练习）在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位：）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于．
(1)求a，b的值；
(2)问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度．（参考数据：）
考点13 函数模型的增长差异
【典例25】（2023秋·云南·高一云南师大附中校考期末）如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长）的中位数散点图，下列可近似刻画身高y随年龄x变化规律的函数模型是（ ）
A．B．
C．D．
【典例26】（2023秋·广东广州·高一统考期末）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售人员的销售利润不低于10万元时，按其销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售人员的销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过其销售利润的．现有三个奖励模型：，请分别判断这三个模型是否符合公司的要求？并说明理由．（参考数据：，当时，恒成立）
【总结提升】
函数模型的增长规律：
(1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．
(2)指数函数与对数函数的递增前提是a＞1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝lgax增长越快，一般来说，ax＞lgax(x＞0，a＞1)．
(3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.
1．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
2．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
3．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ．
一、单选题
1.（2023秋·高一课时练习）一块电路板的线段之间有个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（ ）
A．次B．次
C．次D．次
2.（吉林·高一吉林毓文中学校考期中）设x0是函数的零点，若，则的值满足（ ）
A． B．
C．D．的符号不确定
3.（2021秋·陕西渭南·高一统考期末）北京时间2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭，成功将嫦娥五号月球探测器送入地月转移轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是.按照这个规律，当时，火箭的最大速度v约可达到（参考数据：）（ ）
A．B．
C．D．
4.（2023秋·福建漳州·高三校考阶段练习）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023·全国·高一专题练习）设，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、多选题
7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，的零点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·江苏南通·高一统考阶段练习）研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（ ）
A．震级为2级的地震释放能量为焦耳
B．释放能量为焦耳的地震震级为3级
C．9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍
D．释放能量之比为的两场地震的震级相差2级
三、填空题
9.（2022秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考期中）函数在上存在零点，则的取值范围是 ．
10．（2023·全国·高一专题练习）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数为 .
11．（2023秋·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考期末）若实数满足，，则 .
四、解答题
12．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
条件
结论
函数y＝f(x)在[a，b]上
y＝f(x)在(a，b)内有零点
(1)图象是连续不断的曲线
(2)f(a)f(b)＜0
0
1
0.5
0.75
0.625
0.5625
0.6875
0.65625
0.671875
-1
1
-0.375
0.1718
-0.1308
-0.2595
0.01245
-0.06113
-0.02483
(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y＝f(x)的零点．
(3)结论：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点
知识点二
函数零点的判定定理
知识点三
二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且f (a)f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
知识点四
判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法
(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．
(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．
(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．
知识点五
有关函数零点的三个结论
(1)若y＝f (x)在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且有f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)一定有零点．
(2)f (a)·f (b)<0是y＝f (x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
(3)若函数f (x)在[a，b]上是单调函数，且f (x)的图象连续不断，则f (a)·f (b)<0⇒函数f (x)在区间[a，b]上只有一个零点．
知识点六
指数函数模型的应用
f (x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)
知识点七七
对数函数模型的应用
f(x)＝mlgax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1)
考点01 求函数的零点
【典例1】（2023秋·安徽·高一校联考阶段练习）函数的零点是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】（2023秋·陕西西安·高一交大附中校考阶段练习）已知二次函数图象如图所示，那么二次函数的零点是 ．
【规律方法】
1.正确理解函数的零点：
(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．
(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
2．函数零点的求法：
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．
考点02 判断零点所在的区间
【典例3】（2023·全国·高一专题练习）函数的零点落在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【典例4】（2023·全国·高一专题练习）已知是函数的一个零点，则（ ）
A．B．C．D．
【规律方法】
判断函数零点所在区间的方法：
一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断．
考点03 函数零点个数的判断
【典例5】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【典例6】（2021秋·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为 ．
【规律方法】
判断函数零点个数的主要方法：
(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点．
(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．
(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．
(4)转化成两个函数图象的交点问题．
考点04 比较零点的大小
【典例7】（2023·全国·高一专题练习）函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ）
A．B．
C．D．
【典例8】（2023·全国·高一专题练习）已知函数的两个零点分别为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
考点05 求函数零点的和
【典例9】（2023·全国·高一专题练习）是上的偶函数，若方程有五个不同的实数根，则这些根之和为（ ）
A．2B．1C．0D．
【典例10】（2023秋·四川凉山·高一统考期末）函数，则函数的所有零点之和为（ ）
A．0B．3C．10D．13
【总结提升】
对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解.如【典例10】
考点06 根据零点判断函数值的符号
【典例11】（2021秋·河南濮阳·高一统考期末）已知是函数的零点，若，则（ ）
A．B．
C．D．的符号不确定
【典例12】（2022秋·浙江杭州·高一校考期末）已知是函数的一个零点，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
考点07 根据零点个数求参数范围
【典例13】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例14】（2023秋·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为 ．
【规律方法】
1.已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这时图形一定要准确，这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题．
2.已知函数有零点(方程有根)，求参数的值或取值范围的方法
考点08 根据零点所在区间求参数范围
【典例15】（2023·全国·高一专题练习）若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例16】（2023春·福建福州·高一校联考期末）函数的零点所在区间为，，则 ．
考点09 嵌套函数零点问题
【典例17】【多选题】（2023·全国·高三专题练习）已知函数为定义在R上的单调函数，且.若函数有3个零点，则a的取值可能为（ ）
A．2B．C．3D．
【典例18】 已知函数，则函数F(x)＝f (f (x))－2f (x)－的零点个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【总结提升】
函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解.
1.判断嵌套函数零点个数的主要步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f (t)的零点．(2)依次解方程，令f (t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
2．抓住两点：(1)转化换元．(2)充分利用函数的图象与性质．
考点10 二分法及其应用
【典例19】（2023·全国·高一专题练习）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：
要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（ ）
A．6次0.7B．6次0.6
C．5次0.7D．5次0.6
【典例20】（2023秋·高一课时练习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点 .
考点11 指数函数模型的应用
【典例21】（2023·全国·高一专题练习）为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）（ ）
A．2024年B．2025年C．2026年D．2027年
【典例22】（2023·全国·高一课堂例题）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要多长时间（结果精确到）？
【总结提升】
在函数应用问题考查中，对指数函数、对数函数模型的考查已成为高频热点，既能与现代科技活动、科技成果结合，又能较好的考察学生的运算能力，也能激发学生学习的浓厚兴趣.
考点12 对数函数模型的应用
【典例23】（2023秋·福建南平·高一统考期末）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加 .（结果保留一位小数）
参考数据：.
【典例24】（2023秋·高一课时练习）在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位：）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于．
(1)求a，b的值；
(2)问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度．（参考数据：）
考点13 函数模型的增长差异
【典例25】（2023秋·云南·高一云南师大附中校考期末）如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长）的中位数散点图，下列可近似刻画身高y随年龄x变化规律的函数模型是（ ）
A．B．
C．D．
【典例26】（2023秋·广东广州·高一统考期末）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售人员的销售利润不低于10万元时，按其销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售人员的销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过其销售利润的．现有三个奖励模型：，请分别判断这三个模型是否符合公司的要求？并说明理由．（参考数据：，当时，恒成立）
【总结提升】
函数模型的增长规律：
(1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．
(2)指数函数与对数函数的递增前提是a＞1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝lgax增长越快，一般来说，ax＞lgax(x＞0，a＞1)．
(3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.
1．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
2．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
3．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ．
一、单选题
1.（2023秋·高一课时练习）一块电路板的线段之间有个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（ ）
A．次B．次
C．次D．次
2.（吉林·高一吉林毓文中学校考期中）设x0是函数的零点，若，则的值满足（ ）
A． B．
C．D．的符号不确定
3.（2021秋·陕西渭南·高一统考期末）北京时间2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭，成功将嫦娥五号月球探测器送入地月转移轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是.按照这个规律，当时，火箭的最大速度v约可达到（参考数据：）（ ）
A．B．
C．D．
4.（2023秋·福建漳州·高三校考阶段练习）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023·全国·高一专题练习）设，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、多选题
7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，的零点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·江苏南通·高一统考阶段练习）研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（ ）
A．震级为2级的地震释放能量为焦耳
B．释放能量为焦耳的地震震级为3级
C．9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍
D．释放能量之比为的两场地震的震级相差2级
三、填空题
9.（2022秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考期中）函数在上存在零点，则的取值范围是 ．
10．（2023·全国·高一专题练习）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数为 .
11．（2023秋·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考期末）若实数满足，，则 .
四、解答题
12．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
条件
结论
函数y＝f(x)在[a，b]上
y＝f(x)在(a，b)内有零点
(1)图象是连续不断的曲线
(2)f(a)f(b)＜0
0
1
0.5
0.75
0.625
0.5625
0.6875
0.65625
0.671875
-1
1
-0.375
0.1718
-0.1308
-0.2595
0.01245
-0.06113
-0.02483
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