人教A版数学高二选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试（原卷版）

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第三章 圆锥曲线的方程 单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（    ）A． B．4 C． D．2.已知点在抛物线上，则抛物线的焦点到准线的距离为（    ）A．1 B．3 C．4 D．53.双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．4.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是A． B． C． D．5.已知F是双曲线C：的右焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，且直线l与双曲线C的左支交于点B，若，则双曲线C的离心率为（    ）A．2 B． C． D．6.已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（    ）A． B．4 C．2 D．7.若双曲线的两个焦点为，点是上的一点，且，则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是（    ）A． B． C． D．8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知椭圆的焦距为2，则的值为（    ）A． B． C． D．10.已知曲线，（    ）A．若，则表示椭圆B．若，则表示椭圆C．若，则表示双曲线D．若且，则的焦距为11.设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（    ）A．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为B．若，则的面积为C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是D．若恒成立，则C的离心率的范围是12.设双曲线的焦距为，离心率为e，且a，c，成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则（    ）A．E的一条渐近线的斜率为B．C．（，分别为直线OM，PQ的斜率）D．若，则恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C分别交于M，N两点，则的周长为 ．14.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF1＝2PF2，则△PF1F2的面积为 ．15.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为 .16.为双曲线右支上一点，、为左、右焦点，若，则 ．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；(2)经过点P，Q.18.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求的长.19.已知动点到的距离与点到直线：的距离相等.(1)求动点的轨迹方程；(2)若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度.20.已知，分别是双曲线的左､右焦点，P为双曲线右支上除右顶点之外的一点.（1）若，求的面积（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点且过点，求内切圆的圆心轨迹方程.21.椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为的直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为原点，求面积的最大值.22.已知抛物线：，是坐标原点，是的焦点，是上一点，，．（1）求的标准方程；（2）设点在上，过作两条互相垂直的直线，，分别交于，两点（异于点）．证明：直线恒过定点．