高中数学同步复习圆锥曲线的方程 教案试卷学案练习

第三章圆锥曲线单元过关检测 能力提升B版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （    ）

A．16， B．18， C．16， D．18，

2．直线 绕原点逆时针方向旋转 后与双曲线 ： 的一条渐近线重合，则双曲线 的离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为（   ）

A．3 B．4 C． D．

4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面为平面（与两个圆锥面的交线为，），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，，则双曲线的离心率为(    )

A． B． C． D．2

5．在平面直角坐标系中，若方程表示椭圆，方程表示双曲线，则对于任意满足条件的实数，，椭圆与双曲线的（    ）.

A．焦距相同 B．离心率相等 C．准线相同 D．焦点相同

6．已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（    ）

A． B． C． D．

8．已知圆，圆，椭圆，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中常数为正数满足，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（    ）

A．两个椭圆 B．两个双曲线

C．一个双曲线和一条直线 D．一个椭圆和一个双曲线

10．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点在圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆的焦距为 B．椭圆的短轴长为

C．的最小值为 D．过点的圆的切线斜率为

11．已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，直线与交于，两点，轴，垂足为，直线与的另一个交点为，则下列结论正确的是(    )

A．四边形为平行四边形 B．

C．直线的斜率为 D．

12．（多选）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（    ）

A．   B．    C． D．

三、填空题

13．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如：与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点.可得方程的解为__________．

14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

15．如图，已知椭圆和双曲线交于、、、四个点，和分别是的左右焦点，也是的左右焦点，并且六边形是正六边形．若椭圆的方程为，则双曲线的方程为____________．

16．已知是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点满足，若.则以为圆心，为半径的圆的面积为________.

四、解答题

17．已知点，点是圆上的动点，为线段的中点，为线段上点，且，设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线与曲线相交于、两点，与圆相交于另一点，且点、位于点的同侧，当面积最大时，求的值.

18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，，离心率为.

（1）若为椭圆上任意一点，且横坐标为，求证：；（2）不经过和的直线与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆交于，两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

19．在直角坐标系中，点，为直线：上的动点，过作的垂线，该垂线与线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为.(1)求的方程；(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

20．如图，在平面直角坐标系中，，是椭圆的左､右顶点，，离心率.是右焦点，过点任作直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.

21．已知椭圆：()的焦距为，过左顶点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）若过点作两条互相垂直的直线和，分别交椭圆于，两点，问轴上是否存在一定点，使得成立，若存在，则求出该定点，若不存在，请说明理由.

22．已知抛物线上的点到焦点F的距离为3.（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.