第三章《圆锥曲线的方程》章节测试

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

第三章《圆锥曲线的方程》章节测试

一、     单选题:

1.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆M的方程为(    )

A. B. 

C. D.

2.已知椭圆的一个焦点为，则a的值为(    )

A. B. C.6 D.8

3.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(    )

A. B. C. D.

4.已知双曲线的离心率为，则的值为 （    ）

A. 1             B.            C.                           D. 9

5.已知点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则的最大值是(   )

A.6 B.8 C.10 D.12

6.“实数”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(   )

A.充分而不必要条件 B.心要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知双曲线的左，右焦点分别是，，P是双曲线C的右支上的一点(不是顶点)，过作的平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则 (   )

A.随P点变化而变化B.2 C.4 D.5

8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心，为半径的圆上，则 (   )

A.6 B.4 C.2 D.1

9.已知F是抛物线的焦点，M,N是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为(   )
  A. B.2 C.3 D.4

10.抛物线的准线方程是(   )

A. B.  C. D.

二．     填空题：

11.P是椭圆上一点，，分别为椭圆的左，右焦点，

若，则的大小为__________.

12.已知点，椭圆上两点A，B满足，则当_______时，点B横坐标的绝对值最大.

13.已知双曲线的一个焦点是，椭圆的焦距等于4，则_________.

14.抛物线的准线方程是，则实数a的值是______________.

三.拓展题：

15.设，是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上一点，且，

求的面积等于.

五、创新题：

16.已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.

17. 已知双曲线，，是其两个焦点，点M在双曲线上.

（1）若，求的面积；

（2）若，的面积是多少?若，的面积又是多少？

六．探究题：

18.如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；

（2）若，是椭圆上的两点，且MN||AB，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值

同步练习答案

一、 单选题：

1.答案：D

解析：设，，则.

又，，，

，即.

又，，解得，从而.

椭圆M的方程为，      故选D.

2.答案：A

解析：由椭圆的焦点为知，，因此，，从而，

故选A.

3.答案：D

解析：由题意可得直线AP的方程为，①

直线的方程为.②         联立①②，得，

如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则.

因为，，，

所以，      即，即，

所以.       故选D.

4. 答案：A

解析：双曲线的离心率为，解得      故选A

5.答案：C

解析：由双曲线的知识，不妨设的两个焦点分别是与，且，

而这两点恰好是两圆和的圆心，且两圆的半径分别是，，    所以，，

所以的最大值为.

故选C.

6.答案：B

解析：若曲线是焦点在x轴上的双曲线，则，，因此；

若，可能有，的情况，此时双曲线的焦点在y轴上，

因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.

7.答案：C

解析：延长交于Q，据题意得PM是线段的中垂线，即，由双曲线的定义得，又线段MO是的中位线，所以.      故选C.

8.答案：B

解析：依题意得，，，，从而.   且，

由M是的中点，O是的中点得，.

在双曲线的右支上，      ，

因此，    故选B.

9.答案：C

解析：本题考查抛物线的定义及其几何性质。过点M,N分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由，得，所以的中点到准线的距离为，故选C.

10.答案：D

解析：抛物线可化为，   焦点在y轴上，   ，

，      抛物线的准线方程是    故选D.

二、填空题：

11.答案：60°

解析：是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，

，.

，，或，.

在中，由余弦定理可知，

所以.

12.答案：5

解析：设，由，易得.

点A，B都在椭圆上，       

从而有，即.

，         ，

.

当时，，即，

 故当时，点B横坐标的绝对值最大.

13.答案：5

解析：因为双曲线的一个焦点是，所以设双曲线的标准方程

为，，），

又由题意得，双曲线的标准方程是，

所以，，所以，即，

所以椭圆方程是，因为椭圆的焦距，所以

所以，  解得.

14.答案：

解析：把抛物线方程化成标准方程为，其准线方程为,

所以，得.

三、拓展题：

15. 答案：12

解析：，是双曲线的两个焦点，

可设，，      ，

，设，则.

由双曲线的性质知，解得.

，，

，      .

的面积为.

四、创新题：

16. （1）设，，（不妨设），，

因为，已知，    所以只需求即可.

当时，.

由双曲线方程知，，，

由双曲线的定义，得，

两边平方，得，

又，       即，

也即，       解得.

（2）若，则在中，

，

所以，

解得.

同理，可求得时，.

17.答案：为.

解析：已知双曲线，则，.

设所求双曲线的标准方程为.

所求双曲线与双曲线共焦点，     ，

故所求双曲线方程可写为.

点在所求双曲线上，        ，

化简得，    解得或.

当时，，不合题意，舍去，

，，   所求双曲线的标准方程为.

五、探究题：

18．答案：（1）；（2）证明见解析.

解析：（1）解：由题意知，

由于，解得，，故的方程为．

（2）证明：由(1)得，，直线的斜率为．

设，．

因为，所以的方程为，

联立消去，得，

解得（舍去）或，     所以点的坐标为，

则，即为定值．